2023年九年级中考数学复习：二次函数

2023年中考数学复习：二次函数 班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________ 1、 选择题（本大题共12小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 3．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（    ）. A．； B．； C．； D．. 5．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（    ） A．－4 B．4 C．5 D．－5 6．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（    ） A．B．C．D． 8．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．已知，点，，都在函数的图象上，则（  ） A． B． C． D． 10．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x -2 -1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数的最大值为 11．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C．D． 12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 二、填空题（本大题共5小题，在横线上填上合理的答案） 13．若是关于的二次函数，则的值为____． 14．已知抛物线与x轴的公共点坐标是，则_______． 15．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为____． 16．若抛物线y＝（a－1）x2－2x＋3与x轴有交点，则整数a的最大值是______． 17．如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为 _____． 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的对称轴． 19．已知函数y=（m2-2）x2+（m+）x+8． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围. 20．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数． (1)求y关于x的一次函数解析式； (2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 21．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售．若进价降低20%，则可以多买50个．市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个． (1)求每个冰墩墩玩偶的进价； (2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元． ①求w关于x的函数解析式，并求每周总利润的最大值； ②当每周总利润不低于1870元时，求每个冰墩墩玩偶售价x的范围． 22．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)求的面积； (3)该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线