4.4.1 对数函数的概念 教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1对数函数的概念教学设计-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 对数的概念 教科书 书 名：普通高中教科书.数学（A版）必修 第一册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月 教学目标 1.理解对数的概念。 2.熟练的进行指数式与对数式的互化。 教学内容 教学重点： 1.对数定义和对数符号的理解。 2. 对数式和指数式的互化。 教学难点： 1.对数定义和对数符号的理解。 教学过程 1.新课引入 某地B景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11,设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，表示表示x,y的关系。 解：y=1.11x( x∈[0,＋∞)）。 新知疑问：经过多少年游客人次是2001年的2倍、3倍、4倍。 2.新知探索 （1）新知疑问 经过多少年游客人次是2001年的2倍、3倍、4倍。 根据导入的例题我们可以得出： 2=1.11x 3=1.11x 4=1.11x 分别求X的值。 本质：已知底数和幂的值，求指数。 （2） 对数的概念 对于形如ax=N(a>0且a≠1)求x的问题. 1.1x=2,那么x可以记作x=log1.12,读作以1.1为底2的对数。 2x=3,那么x可以记作x=log23,读作以2为底3的对数。 一般地,如果ax=N(a>0且≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 x=logaN,其中a叫做对数的底数, N叫做真数。 （3）对数运算的概念 logaN即已知知底数a和它的幂N求指数的运算,这种这种运算叫做对数运算。 （4）指数式与对数式的转化 ax=N → logaN=x 指数式的底数a是对数式的底数、指数式的指数x是对数式的对数、指数式的幂N是对数式的真数。 （5）对数的重要结论 1.ax=N.N>0. → 负数和零没有对数。 2.a0=1. → loga1=0(a>0且≠1)。 3.a1=a → logaa=1(a>0且≠1)。 （6）特殊对数 1.通常,我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N记作lgN。 2.通常，以无理数e=2.71828……为底数的对数，称为自然对数，并把logeN记作InN。 3.课堂小结 1.一般地,如果ax=N(a>0且≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 x=logaN,其中a叫做对数的底数, N叫做真数。 2.logaN即已知知底数a和它的幂N求指数的运算,这种这种运算叫做对数运算。 3.指数式的底数a是对数式的底数、指数式的指数x是对数式的对数、指数式的幂N是对数式的真数。 4.负数和零没有对数、loga1=0(a>0且≠1)、 logaa=1(a>0且≠1)。 5.常用对数,把log10N记作lgN、自然对数：logeN记作InN。 配套练习 1. 基础作业 1.把下列指数式写成对数式。 （1）23=8 (2)10x=3 (3)ex=30 2.把下列对数式写成指数式。 （1）log39=2 (2)lg x=3 (3)ln25=x 2. 拓展作业 1.求下列各式的值。 （1）log525 （2）log464 参考答案： 1.基础作业 1.把下列指数式写成对数式。 （1）Log28=3 (2)Log103=lg 3=x (3)ln30=x 2.把下列对数式写成指数式。 （1）32=9 (2)103=x (3)ex=25 2.拓展作业 1.求下列各式的值。 （1）log525=2 （2）log464=3 学科网（北京）股份有限公司 $