2023年中考数学专题训练：二次函数压轴题（动点问题）

2023年中考数学专题训练：二次函数压轴题（动点问题） 1．抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，抛物线的对称轴为，直线AD交抛物线于点． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)如图1，点Q是线段上一动点，过点Q作，交于点E，连接，若点Q的坐标为，求的面积S与m的函数表达式，并写出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接写出此时点E的坐标； (3)如图2，直线交y轴于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标． 2．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点E是线段上的一个动点，平行于y轴的直线交抛物线于点F，求面积的最大值； (3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)若D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点E，当的值最大时，求点D的坐标； (3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C，直线经过B、C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M．设，点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），请直接写出符合条件的m的值． 5．如图，抛物线经过两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，求面积的最大值； (3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，设点M的横坐标为m，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出m的取值范围． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作轴交于点E，在上取点D，连接，其中，过点E作轴交于点F，求长度的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，在平面内，将抛物线沿直线斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过时停止平移，此时得到新抛物线．平移前后的抛物线交于点N，M为新抛物线上一点，点G、H为直线上的两个动点，直接写出所有使得以点G、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． 7．如图，抛物线与轴相交于点，与轴交于点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点． (1)求直线的表达式； (2)当为直角三角形时，求点的坐标； (3)当时，求的面积． 8．二次函数． (1)当时，函数图象与轴交于点、，与轴交于点． ①写出函数的一个性质； ②如图1，点是第四象限内函数图象上一动点，求出点坐标，使得的面积最大； ③如图2，点为第一象限内函数图象上一动点，过点作.轴，垂足为，的外接圆与交于点，求的长度； (2)点、为函数图象上任意两点，且.若对于时，都有，求的取值范围． 9．如图①，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，且，抛物线图像经过A，B，C三点，其中D点是该抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)判断的形状，并求的面积； (3)如图②，点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点，过P点作于E点，当的值最大时，直接写出此时P点的坐标． 10．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，． (1)求抛物线的解析式： (2)直线与抛物线交于点P，连接交y轴于点D，连接，当的面积为4时，求P点的坐标； (3)点P在第一象限的抛物线上，点F是线段上一动点，当，平分时，直接写出的面积为______． 11．如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作轴，交线段于点D． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)设，的长度为l，求l与x的函数关系式，并求l的最大值； (3)当是直角三角形时，求点P的坐标． 12．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值及点E的坐标； (3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P为线段上方抛物线上的一点，过点P作轴交直线