2023年中考数学专题训练：二次函数压轴题（特殊四边形问题）

2023年中考数学专题训练：二次函数压轴题（特殊四边形问题） 1．如图，抛物线与x轴交于、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，且，点D为抛物线的对称轴与x轴的交点，连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点F为坐标平面内一点，在第一象限的抛物线上是否存在点E，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请求出符合条件的点E的横坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，抛物线与y轴交于点，对称轴为直线，连接，过点B作交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是线段下方抛物线上的一个动点，过点P作轴交直线于点F，过点F作交直线于点D，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)在第（2）小问的条件下，将原抛物线沿着射线方向平移，平移后的抛物线过点B，点M在平移后抛物线的对称轴上，点T是平面内任意一点，是否存在以B、P、M、T为顶点的四边形是以为边的菱形，若存在，直接写出点T的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点D与点C关于抛物线的对称轴l对称，连接，点P为下方抛物线上一动点，于点Q，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线向左平移，使新抛物线恰好经过原点，点E为点D的对应点，点F在l上，点G在新抛物线上，直接写出所有使得以点P，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形的点G的坐标，把求其中一个点G的坐标的过程写出来． 4．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．连接，，． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点，点，与y轴交于点A．点D的坐标为． (1)求二次函数的解析式及点A的坐标． (2)如图1，点E为该抛物线在第一象限内的一动点，过E作轴，交于点F，求的最大值及此时点E的坐标． (3)如图2，在（2）的情况下，将原抛物线绕点D旋转得到新抛物线，点N是新抛物线上一点，在新抛物线上的对称轴上是否存在一点M，使得点D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程． 6．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，其顶点纵坐标为． (1)求的值； (2)求，两点的坐标； (3)以，为一组邻边作，则点关于轴的对称点是否在该抛物线上？请说明理由． 7．如图，抛物线的图象经过点C，交x轴于点、（A点在B点左侧），顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作y轴的平行线交BC于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点F，过点Q作x轴的平行线交y轴于点E，求矩形的周长最大值； (3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的纵坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线（、是常数）的顶点为，与x轴交于、两点，，，点为线段上的动点，过作交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点是直线上一动点，点是抛物线上一动点，当点坐标为且四边形是平行四边形时，求点的坐标； (3)求面积的最大值，并求此时点坐标． 9．已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点C． (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标． 10．如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，；矩形的边在线段的上，点A、D在抛物线上． (1)求这条抛物线的解析式； (2)设点D的横坐标是m，矩形的周长为L，求L与m的关系式，并求出L的最大值； (3)点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求F点的坐标． 11．如图：抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线第一象限上的一动点，连接，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在(2)的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点对应点，点为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并对其中的一个满足条件的点进行说明