2023年中考数学专题训练：二次函数压轴题（平移问题）

2023年中考数学专题训练：二次函数压轴题（平移问题） 1．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线．A是抛物线的顶点． (1)直接写出抛物线的解析式和顶点A坐标； (2)如图2，点P在抛物线的对称轴上，点Q在抛物线上，连接，若线段的最小值为，求点P的坐标； (3)如图3，过点B的直线交抛物线于M，N两点（点M在对称轴的左侧）．若的面积是面积的3倍，求k的值． 2．抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴于点． (1)直接写出点，，的坐标； (2)如图1，平移直线经过点，交抛物线于另一点，点在抛物线上，满足的面积与的面积相等，求点的横坐标； (3)如图2，将抛物线向上平移，使其顶点在轴上，得到抛物线．直线交抛物线于，两点，交其对称轴于点，过点作轴的平行线分别交轴，直线于，两点，交轴于点，求证：． 3．如图，抛物线经过点，点． (1)求抛物线表达式和顶点的坐标； (2)点在线段上，过点作轴的垂线与抛物线交于点， ①直线交轴于点，联结、，如果，求的长； ②将上述抛物线向下平移，使得顶点的对应点恰好与点关于直线对称，求平移的距离． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其对称轴直线与轴交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图1，点为抛物线上第四象限内的一动点，连接，求四边形面积的最大值和此时点的坐标； (3)如图2，将该抛物线向左平移得到抛物线，当抛物线经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点，点为抛物线对称轴上的一点，点是平面内一点，若以点为顶点的四边形是以为边的菱形，请直接写出满足条件的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 5．如图，抛物线的图象与x轴交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C． (1)求抛物线的解析式； (2)求点C的坐标，并结合函数图象直接写出当时x的取值范围； (3)若点E是x轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到点G，点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围． 6．如图1，抛物线与x轴相交于点（点B在点C左侧），与y轴相交于点，已知点C坐标为，面积为6． (1)求抛物线的解析式： (2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴l上一点，N为平面内一点，使得以点为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标，并写出求解其中一个N点坐标的过程． 7．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中OC＝OB＝3OA． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作PQy轴交BC于点Q，求PQ的最大值及此时P点坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移个单位得新抛物线，M为新抛物线的顶点，D为新抛物线与原抛物线的交点，N为平面内一点，当以M、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择一个你喜欢的N点，写出求解过程． 8．如图，抛物线y＝x2﹣2x与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线y＝﹣x+b经过点A，与y轴交于点B． (1)b＝ ，点M的坐标为 ； (2)将直线AB向下平移，使它经过点M，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2，0)，连接DM，求∠DMC的度数； (3)点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，线段EF的延长线与线段OM交于点G．当∠BEF=2∠BAO时，是否存在点E，使得3GF=4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形的顶点，C在x轴的负半轴，抛物线的对称轴，且过点O、A． (1)求抛物线的解析式； (2)若在线段上方的抛物线上有一点P，求面积的最大值，并求出此时P点的坐标． (3)若把抛物线沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由． 10．如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线上位于直线下方的一点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，过点作交于点，求长度的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移，使得新抛物线经过点，并记新抛物的顶点为，若点为新抛物线对称轴上的一动点，点为坐标平面内的任意一点，直接写出所有使得以A、D、M、N为顶点的四边形是菱形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(-1，0)和点B(4，0)，与y轴交于点