第二章 整式的加减 单元整合 教案 2022-2023学年人教版数学七年级上册

第二章 整式的加减 单元整合 教案 人教版数学七年级上册 （一）单元整合设计 学科 数学 课型 习题式□ 课题式√ 项目式□ 课题 从“摆房子”说起——“数字规律”专题研究 教师 何瑜 班级 2022级5班 深度 解读 教材 精选教材中最能体现学科本质的知识，充分挖掘教材内容中的五育育人点。 北师大七年级上第三章《整式及其加减》这章，除了必要的知识技能：代数式的定义、整式及整式的加减，就是“探索与表达规律”，其内容在第一节和第五节都有体现。初中生对规律的学习，也基本出自这里。 本章第一节《字母表示数》中用火柴棍摆正方形让学生感受字母可以表示规律，初步形成符号意识。《探索与表达规律》两个课时则通过对图形与数字规律探究，重点关注了事物的一般化表示，学生试着抽象地分析数学对象，符号意识得以发展。教材在这里创设了丰富的问题情境，有日历、摆房子、摆桌椅、数字游戏等，指向学生数学眼光、数学思维、数学语言的培育。但这三个课时涉及的都是等差数列这种特殊的数字规律，事实上，在教材的其他章节，已经出现了等比数列的问题情境，三年的学业评价也会出现更丰富的问题形式。同时，我们还发现，学生对规律的兴趣和需求显然不止于此，他们其实是期待对数字规律能有一个更加清晰的分类与深入的探究。 因此，我们补充了本课，在这里，我们以教材问题“摆房子”为切入口设计了一堂全新的活动课，意在引导学生从图形到数字，探究数字的规律，并用字母表示规律，形成对等差数列、等比数列、平方数列，三角数列的初步认知，强化学生的数感与量感，并在反复用图形去解释描述数字规律中，发展学生的几何直观。 深入 剖析 学情 根据学生在学科学习及五育发展上的起点、薄弱、缺失、障碍和需求，深度分析把握学情。 数字规律对初中生而言一直都是零散的存在，不少学生甚至在孩童时便听过了“高斯求和”、“棋盘摆米”等经典的数学故事，但他们对这些知识的理解仅仅只是故事的层面，尚未健全为数学的表示，更别说形成一个相对完整的知识脉络和思考方式。 五育融合维度 智育√ 德育√ 体育□ 美育√ 劳动教育□ 大概念 字母表示数 教学目标 Know（知道什么） 1. 能从现实世界中抽象出简单的数学问题，并试着用字母进行表达； 2. 经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，并能用代数式表示具体问题中数量关系； 3. 能用字母进行规律的一般化表达并验证所探索规律的正确性. Understand（理解什么） Do（能做什么） Be（成为什么） 教学重点 如何进行规律的一般化表达 教学难点 用代数式和图形表示常见数字规律 （二）课时教学设计 课时目标 1. 掌握常见的数字规律，并能从具体的问题背景中抽象出数字规律； 2. 能用代数式表示数字规律，并借助图形表现数字规律； 3. 理解常见数列的一般化表达与求和。 深度 学习 过程 环节设计 活动（任务）设计 设计意图 一、问题引入 用棋子按如图方式摆“房子”：照这样的规律摆下去 （1）摆第10个“房子”需要多少颗棋子？ （2）摆第n个需要多少颗棋子？你是如何得到的？ （3）用71颗棋子能摆出这样的小房子吗？ 过程中鼓励学生从图形和数字两个维度去解释规律，实现多种角度发展学生的思维的目的，并实现数字规律探究的开端。 二、新知探究 活动一 问题1：你能不能再说出几个类似的等差数列？并用字母表示这个规律的第n个数吗？关于你写的数列你还能想到什么？ 师生共同探究通项公式及求和公式求和公式。 活动二 问题2：观察以下数列，试着用字母表示这个规律的第n个数，除此之外，你还能想到什么？ 师生共同探究等比数列的通项公式，并利用下图获知 活动三 数列鉴赏 （1） 三角数列 ⋯ （2）平方数列 ⋯ （3）斐波拉契数列 1,1,2,3,5,8，13… 学生反复经历“发现规律——表达规律——揭示规律”的过程，利用字母进行规律的一般化表达，并借助图形表达规律，进一步发展学生的符号意识和几何直观。 三、小结回顾 通过本节课的学习，我们学会了什么？ 1. 解决规律问题的方法：特殊⇒一般⇒特殊 2. 解决规律问题的步骤：观察⇒猜想⇒表达⇒验证 3. 解决规律问题的思想：数形结合 4. 等差数列，等比数列，三角数和平方数的一般化表达 通过小结，建立起本课的知识结构。 配套练习 一、填空题 1． 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点按照此规律，第幅图中圆点的个数是 　 　（用含的代数式表示）． 2．如图，下面是用棋子摆成的“”字，按这样的规律摆下去，摆成第个“”字需