8.3 第2课时 利用二元一次方程组解决实际问题课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 利用二元一次方程组 解几何问题 1.将一个长方形分割成面积相等的两个小长方形，该怎么分割？如果分割成面积比为2∶1的小长方形呢？ ① 竖画； ② 横画； 问题铺垫 按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题 2.甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10 kg／m2，20 kg／m2 ，甲的种植面积为30m2 ，乙的种植面积为20m2 ，则甲种作物的总产量是________ kg ,乙种作物的总产量是________kg. 甲的总产量=甲的单位面积产量×甲的种植面积 总产量=单位面积产量×种植面积 300 400 问题铺垫 乙的总产量=乙的单位面积产量×乙的种植面积 3.甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，甲的种植面积为30 m2 ，乙的种植面积为20 m2 ，则甲、乙两种作物的总产量的比是________ 单位面积产量 (kg/m2) 种植面积(m2) 总产量(kg) 30a 40a 1 : 2 3 : 4 × × = = 3：4 a 30 2a 20 甲 乙 问题铺垫 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 合作探究 A D C B 100 200 目标：划分土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变 A D C F B E 1.大长方形的长=200m 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4 设AE＝xm，BE＝ym. 先求出两种作物的面积 SAEFD=100x SEFCB=100y 再写出两种作物的总产量 甲：1×100x 乙：2×100y 则列方程为 100x:200y=3:4 总产量= ？ 1 : 2 x y 200m 100 如何设未知数呢？ 则列方程为 x+y=200 单位面积产量×面积 分 析 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变 A D C F B E 根据题意列方程组为 4×100x=3×2×100y x y 200m 100m 解 答 x+y=200 解得 x=120 y=80 你觉得该如何答题比较完整呢？ 甲种作物 乙种作物 解： 过点E作EF⊥AB， 交CD于点F. 设AE＝xm，BE＝ym. 答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 02 横着画，把宽分成两段，则长不变 A D C B E x y F x+y=100 乙种作物 甲种作物 解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F. 设DE＝xm，AE＝ym. 4×200x=3×2×200y 200y 200x x=60 y=40 解得 解 答 根据题意列方程组为 200m 100m 答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 甲总产量：乙总产量=3:4 （a×200x）:（2a×200y）=3:4 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：读懂题意 (2)设元：用_________表示题目中的未知数 (3)找等量关系：找到题中__________ (4)列方程组：根据___个等量关系列出方程组 (5)解方程组：利用__________法或___________解 出未知数的值； (6)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 方法总结 x + y = 60， x = 3y. 解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 由题意，得 解此方程组得 x = 45， y = 15. 答：每块小长方形地砖的长和宽分别是 45 cm，15 cm. 1. 如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(单位 cm) 60 cm 练一练 2. 在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积. 解：设每个小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m. 解得： 由题意得： ∴ xy =32. 答：每个小长方形花圃的面积为 32 m2. 练一练 3. 如图所示，周长为34的长方形分成7个大小完全一样的小长方形，求每一个小长方形的面积是多少？ 解：设小长方形的长为x