4.1.3认识三角形　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

北师大版 七年级下册 数学 第四章：认识三角形 第3课时 三角形的中线、角平分线 杂技演员们表演成功的关键是什么？ 目标导学 　你能用铅笔支起一张三角形的硬纸板吗？ 目标导学 1．掌握三角形的中线和角平分线的概念及其性质. 2．知道什么是三角形的重心. 3．掌握三角形的中线、角平分线的画法及应用，会 找三角形的重心. 素养目标 目标导学 1.什么是线段的中点？如图：点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ 2.如何确定线段的中点？ 复习回顾 A B C 阅读课本P87内容，思考解决下列问题： 1.什么是三角形的中线？它与线段的中点有什么区别与联系？ 2.如何得到三角形的中线？ 3.三角形的三条中线有怎样的位置关系？ 自学指导1 学生自学 自学时间5分钟 6 在一个三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. BD=CD 线段AD是△ABC的 BC边上的中线. 自主学习 三角形的中线 学生自学 BD=CD C 在纸上画出任意三角形的所有中线你会有什么发现？ B D A 合作探究 合作探究 结论：三角形的三条中线交于一点. 思考:任意三角形的三条中线有什么特点? 这点称为三角形的重心. 合作探究 合作探究 学以致用 4 10 8 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 阅读课本P88内容，思考解决下列问题： 1.什么是三角形的角平分线？它与一个角的平分线有什么区别？ 2.如何得到三角形的角平分线？ 3.三角形的所有角平分线有怎样的位置关系？ 合作探究 类比学习 自学时间5分钟 11 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. “三角形的角平分线”是一条线段. 类比学习 三角形的角平分线 “角的平分线”是一条射线. 注意！ 合作探究 类比学习 三角形的角平分线 结论：三角形的三条角平分线交于一点. 合作探究 学以致用 30 105 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 疑难点拨 结论：三角形的一条中线分成的两个三角形的面积相等. 合作探究 测试评价 A 2 70° 2 35° 测试评价 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 测试评价 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 成果展示 测试评价 ⒈ 三角形的角平分线、中线的定义. ⒉ 三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点. 通过本课时的学习，我们掌握了： 小结提升 小结提升 三角的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的中线 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段 因为AD是△ABC的边BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段 因为AD是△ABC的∠BAC的平分线. ∠1=∠2= ∠BAC 小结提升 小结提升 学以致用 (1)例题：如图, 已知AD是BC边上的中线，若BC=8 cm， 则BD= cm； 若BD=5 cm,则BC= cm； (2)已知AD是BC边上的中线，AB=8cm，AD=5cm， △ABD的周长是17cm，则BC为 cm. 学以致用 (1)例题：如图, 已知AD是BC边上的中线，若BC=8 cm， 则BD= = cm； 若BD=5 cm,则BC= cm； (2)已知AD是BC边上的中线，AB=8cm，AD=5cm， △ABD的周长是17cm，则BC为 cm. 如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°, AD是△ABC的一条角平分线，∠BAD= °, ∠ADB= °. 1.三角形的一条中线分成的两个三角形的面积有什么关系？ 学以致用 (1)例题：如图, 已知AD是BC边上的中线，若BC=8 cm， 则BD= = cm； 若BD=5 cm,则BC= cm； (2)已知AD是BC边上的中线，AB=8cm，AD=5cm， △ABD的周长是17cm，则BC为 cm. 1．如图1, AD、CF分别是△ABC的中线、角平分线，下列表达式中错误的是（ ） A.AF=BF B. BC= 2BD C.∠ACF=∠BCF D. ∠ACB=2∠ACF 2.如图2,若AD是ΔABC的角平分线，那么∠BAC= ∠BAD；若AE是ΔABC的中线，那么BC= BE. 3. 如图3,在△ABC中,∠C=80°,∠B=30°,AD是△ABC的一条角平分线,则 ∠BAC= , ∠DAC= . 图2 图3