精品解析：2023年广东省深圳外国语学校一模数学试卷（3月）

九年级数学试题 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2019新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019-nCoV”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米=1 10-9米），125纳米用科学记数法表示等于（ ）米 A. 1.2510-10 B. 1.2510-11 C. 1.25 10-8 D. 1.2510-7 4. 下列四个汉字是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有一组统计数据：50、60、70、65、85、80、80．则对数据描述正确的是（ ） A. 中位数是65 B. 平均数80 C. 众数是80 D. 方差是85 7. 下列说法中错误的是（ ） A. 有一组邻边相等的矩形是正方形 B. 在反比例函数中，随的增大而减小 C. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形 8. 某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线（）与轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，为的直径，点为半圆上一点且，点、分别为、的中点，弦分别交，于点、．若，则（ ） A. B. C. 18 D. 二、填空题 11. 因式分解：______． 12. 将一把直尺和一块含30°角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为______． 13. 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A，B距离，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行500m，在点D测得端点B的俯角为45°，则岛屿两端A，B的距离为___________.（结果保留根号） 14. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为_____． 15. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为的中点．连接，则的值为______． 三、解答题 16. 计算： 17. 先化简，再求值，其中 18. 自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控．武汉是疫情最先爆发的地区，为了帮助武汉人民尽快度过难关，某校八年级全体同学参加了捐款活动．现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示； （1）在本次调查中，一共抽查了__________名学生； （2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款20元”对应圆心角度数是_________度； （3）在八年级600名学生中，捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人？ 19. 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 20. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明． 21. 二次函数的图象交轴于原点及点． 【感知特例】 （1）当时，如图1，抛物线：上的点，，，，分别关于点中心对称的点为，，，，，如表： … （___，___） … … … ①补全表格； ②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的