18.2.3 正方形 同步提升训练 2022－2023学年人教版数学八年级下册

18.2.3 正方形 同步提升训练 一、单选题 1．四条边都相等的四边形是（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　） A．四个角都相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2），则点C1的坐标为（  ） A．（2，3） B．（2，4） C．（3，4） D．（3，3） 4．如图，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，在折叠后的纸片上挖去一个三角形，然后将纸片展开，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 5．在正方形中，点将对角线三等分，且，点E是正方形边上的一点，对于满足的点E的个数n进行探究，结论如下．结论1：若，则；结论2：若，则．下列判断正确的是（    ） A．只有结论1正确 B．只有结论2正确 C．两个结论都正确 D．两个结论都不正确 6．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成．点为小正方形的顶点，延长交于点，连结交小正方形的一边于点．若为等腰三角形，，则小正方形的面积为(    ) A．15 B．16 C．20 D．25 二、填空题 7．如图，四边形为菱形，添加一个条件：____，可使它成为正方形． 8．如图，在矩形中，有以下结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形会变成正方形．正确的结论是_____． 9．如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD＝4，则BC＝_____． 10．如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S=______cm2. 11．如图，四边形 是一个边长为 6 的正方形，点 在 的延长线上，连接 ，过作 的垂线，交 的延长线于点 ，且 ，则 _____. 12．如图，已知，在内部作以点O为位似中心的正方形，正方形，正方形，…，正方形，其对应顶点，，，…都在射线上，对应顶点，，，…都在射线上，将正方形的面积记作；正方形的面积记作；正方形的面积记作；…，依此类推，正方形的面积记作，若，则第n个正方形的面积______． 三、解答题 13．如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连结、. 求证:. 14．如图 ，已知点 C 为线段 AB 上一点，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN=BM     15．如图，在正方形中，点E为边上一点，延长至点G，使得，过点G作，连接、，且，求证：． 16．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且， (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求四边形的周长． 17．如图，在矩形中，对角线相交于点O． (1)若，求证：矩形是正方形； (2)请添加一个异于（1）的条件，使矩形成为正方形，不用说明理由． 18．如图，四边形是正方形，E是边所在直线上的点，，且交正方形外角的平分线于点F． (1)当点E在线段中点时（如图1），易证，不需证明； (2)当点E在线段上（如图2）或在线段延长线上（如图3）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图2或图3的一种结论给予证明． 学科网（北京）股份有限公司 $