2023年中考数学专题训练：二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2023年中考数学专题训练：二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作轴，交线段于点D． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)设，的长度为l，求l与x的函数关系式，并求l的最大值； (3)当是直角三角形时，求点P的坐标． 2．如图，已知抛物线与x轴相交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，点E在线段上运动． (1)求抛物线的对称轴和直线的解析式． (2)过点E作x轴的垂线，交抛物线于点D，求的最大值和此时点D的坐标． (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，直线经过点、． (1)抛物线解析式为______，直线解析式为______； (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值； (3)已知点为抛物线对称轴上的一个动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 4．如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线的顶点，求的面积； (3)抛物线上是否存在点，使是以为底的等腰三角形，若存在求出点坐标，若不存在说明理由． 5．如图，在平面直角坐标中，是直角三角形，，，，，抛物线经过、两点，抛物线的顶点为． (1)求该抛物线的解析式； (2)点是直角三角形斜边上一动点（点A、除外），过点作轴的垂线交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一个点，使是以为直角边的直角三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 6．如图，抛物线与轴的一个交点是，与轴交于点，点在拋物线上． (1)求的值； (2)过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为，，求关于的函数关系式； (3)当是直角三角形时，求点的坐标． 7．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧)，与轴交于点，顶点为． (1)请直接写出点的坐标． (2)如图（1），在轴上找一点，使得的周长最小，求点的坐标； (3)如图（2），点为抛物线对称轴上的动点，使得为以为底角的等腰三角形?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，，点A关于所在的直线的对称点，连接、． (1)点A的坐标为______，点B的坐标为______． (2)若点落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式． (3)设抛物线顶点为Q，若是锐角三角形，直接写出m的取值范围． 9．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)连接、，当四边形的面积最大时，求点D的坐标及最大面积； (3)D点在运动过程中，是否存在三角形为等腰三角形，若存在，直接写出m值，若不存在，说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点． (1)求这个二次函数的表达式． (2)过点A作交抛物线于点M，求四边形的面积． (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 11．如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，．M为线段上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q． (1)求抛物线的表达式； (2)过点P作，垂足为点N．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时有最大值，最大值是多少？此时的值是多少？ (3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 12．在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与y轴相交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)M为直线上方抛物线上一动点，作于N，当长度最大时，求M点坐标； (3)如图2，抛物线的顶点为D，连接，点P在第四象限的抛物线上，与相交于点Q，是否存在点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为M，试判断△ACM的形状； (3)在x轴上