2023年中考数学专题训练：二次函数压轴题（面积问题）

2023年中考数学专题训练：二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，抛物线的对称轴为直线，其中点A的坐标为． (1)求点B的坐标； (2)已知，C为抛物线与y轴的交点，求抛物线的解析式； (3)在（2）的条件下，若点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 2．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值及点E的坐标； (3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标； (3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方抛物上一动点，连接，，求面积的最大值以及此时点的坐标； (3)在（2）中的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为，为轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 5．如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，直线经过点B，C，点D是直线上的动点，过点D作轴，垂足为Q，交抛物线于点P． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P位于直线上方且面积最大时，求P的坐标； (3)将D点向右平移5个单位长度得到点E，当线段与抛物线只有一个交点时，求D点横坐标m的取值范围． 6．如图，二次函数的图像经过，两点． (1)求这个二次函数的解析式，并求出顶点D的坐标； (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点坐标为多少时，的面积最大，并求出这个最大面积． (3)在直线上有点E，作轴于点F，当以O、B、E、F为顶点的四边形是矩形时，直接写出E点坐标． 7．如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为． (1)求点的坐标及直线的解析式为_____________，_____________． (2)连接，交线段于点，求的最大值； (3)连接，是否存在点，使得，若存在，求的值．若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标； (3)在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线经过点与点． (1)求抛物线对应的函数解析式，并写出抛物线与x轴的交点B的坐标； (2)点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q，直线PQ交x轴于点M，连接CQ，OP，如果，求PM的长； (3)探究抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得以点E，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点. (1)求二次函数的表达式； (2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求当S取最大值时点P的坐标，并且求S的最大值； (3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 11．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点点在点的左侧，其中，， ． (1)求抛物线的解析式； (2)线段上有一动点，连接，当的值最小时，请直接写出此时点的坐标和的最小值． (3)如图2，点为直线上方抛物线上一点，连接、交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值． 12．如图（1），一块钢板余料截面的两边为线段，，另一边曲线为抛物线的一部分，其中点为抛物线的顶点，于，以边所在直线为轴，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位代表1米．已知米，米，米． (1)求曲线所在抛物线的函数表达式； (2)若在该钢板余料中截取一个一边长为3米的矩形，设该矩形的另一边长为米，求的取值范围； (3)如图（2），若