2023年中考数学专题训练：二次函数压轴题（角度问题）

2023年中考数学专题训练：二次函数压轴题（角度问题） 1．抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点． (1)求抛物线解析式： (2)连接，若，求点的坐标； (3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图1，已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为A，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作轴，交于点E． (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)当点E是的三等分点时，求此时点M的坐标； (3)如图2，直线与抛物线交于A，F两点，，若点Q是轴上一点，且，请直接写出点Q的坐标． 3．抛物线与x轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线对称轴为，点是第一象限抛物线上动点，连接，． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)如图1，连接，交于点，设的面积为，的面积为，求的最小值及此时点的坐标； (3)如图2，设，在直线上方的抛物线上是否存在点，使得恰好等于，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于两点，与 轴交于点，点是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线下方运动时，求四边形的面积最大值； (3)连接，把沿着轴翻折，使点P落在的位置，四边形 能否构成菱形，若能，求出点P的坐标；如不能，请说明理由； (4)当时，请直接写出点P的坐标． 5．如图，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点D． (1)求抛物线的表达式； (2)若的面积为4，求P点坐标； (3)x轴上方是否存在点P，满足，若存在，求PD的长，若不存在，说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为A，B，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)连接，求的正切值； (3)点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 7．已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点． (1)抛物线的解析式为___________，抛物线的顶点坐标为___________． (2)如图1，是否存在点P，使四边形的面积为9？若存在，请求出点Р的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，连接交于点，当时，请直接写出点D的坐标； (4)如图3，点E的坐标为，点C为x轴负半轴上的一点，，连接PE，若，请求出点Р的坐标． 8．如图，直线与轴、轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C的，与轴另一交点为A，顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴是否存在一点E，使得是等腰三角形，若存在，求出E的点坐标，若不存在，请说明理由； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． (3)将直线绕着点C旋转得到直线l，直线l与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标． 10．二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点，过点作轴于点． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，，求的最大值； (3)连接，当时，求直线的表达式． 11．如图，抛物线（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当＝1：3时，求点F的坐标； (3)如图2，点E的坐标为（0，﹣），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB＝4，点P（2，1）位于第一象限． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M在抛物线上，且使∠MAP＝45°，求点M的坐标； (3)将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线y＝x+4上移动，当平移后的抛物线与线段AP只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围． 13．已知，如图，抛物线与坐标轴相交于点，两点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的点，当时，求点P的坐标； (3)点F为二次函数图像上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由． 14．如图所示，抛物线y=−x2+bx+3经过点B(3，0)，与x轴