解三角形--范围问题 专项练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

解三角形--范围问题专项练习 一、单选题 1．已知在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A＝60°，BC=4，则△ABC的周长的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．在锐角中，，，则中线的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知中，a、b、c为角A、B、C的对边，，若与的内角平分线交于点I，的外接圆半径为，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（    ） A．12 B．24 C．27 D．36 5．在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．在锐角△ABC中，，，则△ABC的周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（      ） A．若B+C=2A，则面积的最大值为 B．若，且只有一解，则b的取值范围为 C．若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D．为的外心，则 8．在中，角、、所对的边分别为、、，且，且，则下列说法正确的是（    ） A．的外接圆的半径为 B．若只有一个解，则的取值范围为或 C．若为锐角，则的取值范围为 D．面积的最大值为 9．在一个面积为4的直角三角形的内部作一个正方形，其中正方形的两个顶点落在斜边上，另外两个顶点分别落在，上，则（    ） A．的最小值为 B．边上的高的最大值为2 C．正方形面积的最大值为2 D．周长的最小值为 10．记的内角，，的对边分别为，，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，，的恰有一个，则的取值范围是 C．若，则 D．若，，则该三角形内切圆面积的最大值是 三、填空题 11．在中，角为钝角，内角的对边分别为，若，则的取值范围是__________． 12．在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是______． 13．在①，外接圆半径为1；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并进行解答，内角，，所对的边分别为，，.若______，判断面积的最值的情况.如果存在最值，求出相应的最值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 14．中，角、、所对的边分别为、、.若，且，则周长的最大值为______. 四、解答题 15．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，， (1)求b的最大值； (2)若△ABC的面积为，求证：△ABC是直角三角形. 16．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求角C的大小； (2)若，求c的取值范围． 17．的内角的对边分别为，已知. (1)若，求的值； (2)若，求周长的最大值. 18．已知锐角的面积是，． (1)求的值； (2)若，求周长的取值范围. 19．如图,已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. (1)求B； (2)若AC边上的中线，且，求的周长． 20．在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，． (1)求c； (2)求的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 解三角形--范围问题专项练习解析版 一、单选题 1．已知在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A＝60°，BC=4，则△ABC的周长的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．在锐角中，，，则中线的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知中，a、b、c为角A、B、C的对边，，若与的内角平分线交于点I，的外接圆半径为，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（    ） A．12 B．24 C．27 D．36 5．在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．在锐角△ABC中，，，则△ABC的周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（      ） A．若B+C=2A，则面积的最大值为 B．若，且只有一解，则b的取值范围为 C．若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D．为的外心，则 8．在中，角、、所对的边分别为、、，且，且，则下列说法正确的是（    ） A．的外接圆的半径为 B．若只有一个解，则的取值范围为或 C．若为锐角，则的取值范围为 D．面积的最大值为 9．在一个面积为4的直角三角形的内部作一个正方形，其中正方形的两个顶点落在斜边上，另外两个