精品解析：江苏省镇江市丹阳高级中学2022-2023学年高二重点班下学期3月阶段检测数学试题

2022-2023学年度第二学期3月阶段检测 高二数学（重点班） 考试时间 120 分钟 命题人： 审核人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的前n项和为．若，则（ ） A. 60 B. 50 C. 30 D. 20 2. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 3. 若的展开式中的常数项为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 排球比赛的规则是5局3胜制（5局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都为，且各局之间互不影响，前两局中乙队以领先，则最后乙队获胜的概率是（ ） A B. C. D. 5. 已知数列的前项和为，且满足，，则（ ） A. 31 B. 32 C. 35 D. 36 6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰､短道速滑和冰壶3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）种. A. 30 B. 60 C. 90 D. 150 7. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. ∪ D. ∪ 8. 若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 若，则正整数x的值是1 10. 连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察这两次骰子出现的点数．记事件A为“第一次骰子出现的点数为3”，事件B为“第二次骰子出现的点数为5”，事件C为“两次点数之和为8”，事件D为“两次点数之和为7”，则（ ） A. A与B相互独立 B. A与D相互独立 C. B与C为互斥事件 D. C与D为互斥事件 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 当时，函数恰有两个零点 C. 若增函数，则 D. 当时，函数恰有两个极值点 12. 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“美好成长”.将数列1，3进行“美好成长”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3，…；设第次“美好成长”后得到的数列为1，，，…，，3，并记，则（ ） A. B. C. D. 数列的前项和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，则为______. 14. 函数在区间上值域是______. 15. 新年音乐会安排了2个唱歌、2个乐器和2个舞蹈共6个节目，则2个唱歌节目不相邻且两个乐器节目相邻的节目单共有______种．（用数字表示） 16. 已知函数，若存在，，使得，则的最小值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 一组学生共有6人，其中3名男生和3名女生． （1）如果从中选出3人参加一项活动，共有多少种选法？ （2）如果从中选出4人分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛，其中男生甲不能参加数学竞赛，女生乙不能参加物理竞赛，共有多少种选法？ （3）如果从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有多少种？ 18. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设＝，求数列前项和. 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间上的最小值． 20. 如图是某市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100 m，其与城站路一边所在直线l相切于点M，MO的延长线交圆O于点N，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S(单位：m2). （1）以∠AON=θ(rad)为自变量，将S表示成θ的函数； （2）求使绿化面积最大时点A的位置及最大绿化面积. 21. 设数列满足，数列的前项和为，且 （1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）设，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知 （1）当时，求在处的切线方程； （2）讨论函数极值点的个数； （3）当时，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期3月阶段检测 高二