3.3 公 式 法 第一课时 用平方差公式因式分解 课件2022-2023学年湘教版七年级数学下册

3.3 公 式 法 第一课时 用平方差公式因式分解 1 复习导入 1.平方差公式 因此,a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式. 想一想:多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解因式吗? 从左边到右边的这个过程叫_. 2、反过来,a2-b2=_. 从右边到左边的这个过程叫_. 整式乘法 因式分解 (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 2 复习导入 x2-25 -25 =x2 -52 =(x+5)(x-5) a2-b2 =(a+b)(a-b) 像上面那样,把乘法公式从右到左地使用,就可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法. 3 例1 把25x2-4y2因式分解. 25x2 -4y2 =(5x)2 -(2y)2 =(5x+2y)(5x-2y) a2-b2=(a+b)(a-b) 因为25x2 可以写成(5x)2 , 4y2 可以写成(2y)2, 所以能用平方差公式分解。 https://www.ypppt.com/ 4 巩固练习 1.填空: (1)9y2=( )2 ±3y 5 例2 把(x+y)2-(x-z)2因式分解. (x+y)2-(x-z)2 a=x+y,b=x-z =[(x+y+x-z)][(x+y-x+z)] =(2x+y-z)(y+z) a2-b2=(a+b)(a-b) 6 例3 把x4-y4因式分解. x4-y4 a=x2,b=y2 =(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2) (x+y)(x-y) 在因式分解时,必须进行到每一个因式都不能分解为止. 7 例4 把x3y2-x5因式分解. x3y2-x5 =x3(y2-x2) ……提取公因式x3 =x3(y+x)(y-x) ……因式分解 8 2.把下列多项式因式分解: (1)9y2-4x2; (2)1-25x2; =(3y+2x)(3y-2x) =(1+5x)(1-5x) 9 2.把下列多项式因式分解: (5)x4-16; (6)9x4-36y2; (7)a3-ab2. =(x2-4)(x2+4) =(x+2)(x-2)(x2+4) =9(x2+2y)(x2-2y) =a(a+b)(a-b) 10 3.计算: (1)49.62-50.42; (2)13.32-11.72. 解 原式=(49.6-50.4)(49.6+50.4) =-0.8×100 =-80 解:原式=(13.3-11.7)(13.3+11.7) =1.6×25 =40 11 4.手表表盘的外圆直径D=3.2cm,内圆直径d=2.8cm,在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料的圆环的面积(结果保留π).怎样计算较简便? =π(1.6+1.4)(1.6-1.4) =0.6π(cm2) 答:涂上防水材料的圆环的面积0.6πcm2. 12 能力提升 7.如图,在边长为6.8 cm正方形钢板上,挖去4个边长为1.6 cm的小正方形,求剩余部分的面积. 解:根据题意,得 6.82-4×1.62 =6.82- (2×1.6)2 =6.82-3.22 =(6.8+3.2)(6.8 - 3.2) =10×3.6 =36 (cm2) 答:剩余部分的面积为36 cm2. 13 课堂小结 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) 像上面那样,把乘法公式从左到右地使用,就可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法. 14 课后作业 1.从课后习题中选取; 2.完成学法大视野的习题。 15 $