8.3 第1课时 课件利用二元一次方程组解决实际问题课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 利用二元一次方程组 解决简单的实际问题 问题引入 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李 大叔估计的准确吗？ 讲授新课 列方程组解决简单实际问题 一 合作与交流 问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量:每头大牛1天需用的饲料; 每头小牛1天需用的饲料. 问题2 题中有哪些等量关系？ (1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用 饲料为xkg和ykg， 解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组： 答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入. + = 675, + = 940. 30x 15y 42x 20y 解方程组：x= , y= . 20 5 剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？ 解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则： + = 42, + = 20. 8x 5y 4x 2y 解得： x =4 y = 2 答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人. 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解 出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答. 总结归纳 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 练一练1：一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km。第一天和第二天的平均速度各是多少？ 分析 本问题涉及的等量关系有：路程=平均速度×时间 解：设第一天的平均速度是x km/h,第二天的平均速度是y km/h. 根据等量关系,得 答：第一天的平均速度是12km/h,第二天的平均速度是10 km/h. 解这个方程组，得 练一练2：某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.” 乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？ 分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费. 解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元. 根据等量关系,得 解这个方程组，得 答：这种出租车的起步价是5元， 超过3km后每千米收费1.5元. 起步价 超过3km后的费用 合计费用 甲 乙 x x （11-3）y （23-3）y 17 35 练一练3 :植物园门票价格如下表所示: 购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 每人门票价 13元 11元 9元 百熙实验学校初二(1), (2)两个班共104人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元. 问题:你能否算出两个班各有多少名学生? 想一想:你认为他们如何购票比较合算? 典例精析 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？ 分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11； 胜场得分+平场得分=