18.2.3正方形 同步练习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第18章《正方形》同步练习题（含答案） 一、单选题 1．下列判断中正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．三个角相等的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 2．如图，正方形ABCD中，P是BD上一点，AB=4，CM⊥BD于M，PE∥AD，PF∥CD．则图阴影部分的面积是( ) A．4 B．6 C．16 D． 3．如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（    ） A．15° B．22.5° C．20° D．10° 4．如图，点E是正方形ABCD的边AD的中点，P为对角线BD上的一个动点，△AEP周长最短时，点P可能在（   ） A．点G处 B．点H处 C．点F处 D．点I处 5．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是（    ） A．2 B．3 C． D． 6．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=2，PB=．下列结论：①PD=PB；②EB⊥ED；③△APD≌△AEB；④点B到直线AE的距离为；⑤．其中正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．①③⑤ 7．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（  ） A． B． C． D． 8．下列说法中正确的是（    ） A．四条边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 9．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，有下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．其中正确结论的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连接AE，点F在边AD上，连接BF，把△ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=2DF；③ =6：④GE=0.2，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．对角线互相垂直且相等的平行四边形是 ____． 12．如图，正方形的边长为8，对角线相交于点O，点E、F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接．则的长为_______． 13．正方形的边长为2，E是边上一动点，以为边向正方形内部作等边，连接．当点E从点B开始运动到点C停止运动，线段扫过的面积为______． 14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S四边形ABCD＝18，则BD的最小值为_________． 15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，那么EF＋EG＝______． 三、解答题 16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点． (1)在图（1）中以格点为顶点画一个面积为17的正方形（正方形是四条边相等，四个内角都是的四边形）； (2)在图（2）中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其底边为，腰长为； (3)在图（3）中，、均为格点，请画出一个格点，使得． 17．已知：如图，E是边长为2的正方形ABCD对角线BD上的一点，EF⊥BD交DC于点F，且DE＝CF，求线段BE的长． 18．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形． （1）下面四边形是垂等四边形的是____________（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 （2）图形判定：如图1，在四边形中，∥，，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且，证明：四边形是垂等四边形． （3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形内接于⊙O中，．求⊙O的半径． 19．已知正方形ABCD，AB＝4，点P在边AD上运动，点M是线段CP上一动点． （1）如图1，当点P在A点时，若PM＝3CM，过点M作CM的垂线交BC于点Q，则＝_______； （2）如图2，当点P在边AD上，若点M是CP的中点，过点M作CM的垂线交AB于点N，记DP＝x，BN＝y，试求y关于x的函数表达式； （3）如图3，当点P在边AD上，若点M是CP的中点，过点M作CM的垂线交正方形对角线BD于点R，试判断MR和CP的数量关系，并说明理由. 参考答案 1．D2．A3．A4．A