1.6 完全平方公式 培优训练 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

1.6 完全平方公式 培优训练 一、单选题 1．下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2． (　　) A． B． C． D． 3．若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A．12 B．6 C．3 D．0 5．下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．设，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，长为，宽为的长方形的周长为16，面积为12，则的值为（    ） A．88 B．70 C．64 D．40 8．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（    ） A．15 B． C．6 D． 9．如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是（　　） A． B． C． D． 10．三种不同类型的地砖如图所示，A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形（无缝隙且不重叠），那么小明所用C类地砖（    ） A．4块 B．6块 C．9块 D．12块 二、填空题 11．计算：______． 12．已知，则代数式的值为 _____． 13．已知，，则__________. 14．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有．则___________． 15．若，则的值为________． 16．已知，，则 ______ ． 17．若，则的值等于________． 18．如图，两个正方形的边长分别为，，若，，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题 19．运用完全平方公式计算： (1) (2) (3) (4) 20．先化简，再求值：，其中，． 21．已知实数m，n满足，． (1)求的值； (2)求的值． 22．某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是米的正方形雕像． (1)请用含，的代数式表示绿化面积； (2)当，时，求绿化面积． 23．灵活运用完全平方公式可以解决许多数学问题． 例如：已知，求的值． 解：，∴， ． 请根据以上材料，解答下列问题． (1)若与互为相反数，求的值． (2)如图，矩形的长为a，宽为b，周长为14，面积为8，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择1．D2．B3．C4．A5．A6．B7．D8．B9．D10．C 二、填空11． 12． 13．20 14． 15．9 16． 17． 18．6 3、 解答 19．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； 20．【详解】解：原式． 当，时， 原式． 21．【详解】（1）解： ， ∴当，时，原式； （2）解：∵，， ∴． 22．【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：当，时，． 23．【详解】（1）与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵矩形的周长为14，面积为8， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $