2023年九年级中考复习数学解答题之二次函数

2023年初中数学解答题之二次函数 一．解答题（共15小题） 1．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1． （1）求证：二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴总有两个交点； （2）若二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴交点的横坐标一个大于2，一个小于1，求m的取值范围． 2．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（﹣1，8）和（2，﹣7）． （1）试确定b，c的值． （2）直接写出x满足什么条件时，y随x的增大而减小． 3．某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲＝0.5x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙＝ax2+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为3吨时，销售利润y乙为3.6万元． （1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式； （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，销售完毕，这两种水果所获最大利润是多少？ 4．抛物线y＝（x+1）（x﹣t）（t为常数）经过点A（4，5），B（m，n）． （1）求t的值； （2）若n＜5，求m的取值范围． 5．如图1，直线y＝kx+b与抛物线y＝ax2﹣2x+c交于A（﹣3，0），B（0，3）两点，抛物线与x轴正半轴交于点C． （1）分别求抛物线及直线AB的解析式； （2）在抛物线对称轴找一点M，使△BCM的周长最小，则点M的坐标是 　 　； （3）如图2，若点P是线段AB上（不与A、B重合）的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，设点P的横坐标是t，△ABQ的面积记为S，求S关于t的函数表达式，并求出当t为何值时，S有最大值． 6．已知二次函数y＝（m+2）x+m+3． （1）求m的值． （2）当x为何值时，此二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出当x如何取值时，y随x的增大而减小？ （3）若将此二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，直接写出平移后新抛物线的顶点坐标．在新抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使以点Q与原抛物线的顶点P及原点O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a、b为常数，且a≠0）与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，且OA＝3OB，与y轴交于点C，点D为第二象限内抛物线上的动点，DE∥y轴交AC所在直线于点E． （1）求抛物线的函数表达式和点C的坐标； （2）若点F为y轴上一点，请问是否存在点D，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知抛物线y＝x2+2mx﹣（m＞0） （1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点； （2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且AB＝6，求m的值． 9．已知抛物线y＝（x﹣2a）（x﹣2）． （1）求抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）； （2）若点M（a+4，m），N（a+2，n）在该抛物线上，试比较m，n的大小； （3）已知点A （﹣1，0），B （4，0），若该抛物线与线段AB只有一个公共点，求a的取值范围． 10．为了防止蚊虫污染饭菜，小丽用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图①）．将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．小丽测得罩子的跨度为80厘米，高度为32厘米，小丽以罩子左边缘为原点、水平线为x轴建立平面直角坐标系（如图②）． （1）求罩子上最高的点的坐标； （2）求抛物线的函数表达式； （3）小丽的妈妈想购买一批直径为24厘米，高度为2.5厘米的盘子，要使罩子紧贴水平桌面，罩子内一排能放下3个这样的盘子吗？请说明理由． 11．春节来临之际，某商户购进一批特色农产品，已知该农产品成本价为18元/kg．售价y（元/kg）与每天销售量x（kg）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系，其中售价不得低于成本价． （1）求出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当销售量为多少时，获利最大？最大利润是多少？ 12．为增强学生身体素质，创设体育文化氛围，某校开展田径运动会，小贤同学报了投铅球比赛的项目，如图曲线AB就是他投出的铅球运动路线，呈抛物线形，出手点A离地面BC的高度为，铅球飞行的水平距离的长度为13m．过A作AO⊥BC于点O，以OB为x轴，OA为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示． （1）写出A，B两点的坐标； （2）若抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）． ①求的取值范围； ②若，求小贤同学投出的铅球运动路线（抛物线）的解析式． 13．二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于A（﹣1，0）