2023年九年级数学中考复习一次函数与反比例函数综合题

2023中考一次函数与反比例函数综合题 1. （2022山东泰安）如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D． （1）求k值； （2）求△OBD的面积． 2．（2021·山东泰安·中考真题）如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． （1）求m的值； （2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 3．（2020·山东泰安·中考真题）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若一次函数图象与轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积． 4.（2019•泰安）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标． 5.（2022菏泽） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积． 6．（2022山东聊城）如图，直线y＝px+3（p≠0）与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象交于点A（2，q），与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝px+3于点E，且S△AOB：S△COD＝3：4． （1）求k，p的值； （2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标． 7. （2022山东淄博）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）． （1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集． 8.（2022甘肃威武）如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3． （1）求此反比例函数的表达式； （2）求△BCE的面积． 9. （2022四川南充）如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接． （1）求直线与双曲线解析式． （2）求△ABC的面积． 10．（2022•江西）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在反比例函数的图象上，点落在轴正半轴上，且． （1）点的坐标为 　　，点的坐标为 　　，点的坐标为 　　（用含的式子表示）； （2）求的值和直线的表达式． 11.（2022苏州）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求k与m的值； （2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值． 12．（2021•江西）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，，，点坐标为． （1）求的值； （2）求所在直线的解析式． 13．（2020•江西）如图，中，，顶点，都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为，连接，，并延长交于点，当时，点恰为的中点，若，． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的度数． 14．（2022•江西模拟）如图，点为函数与函数图象的交点，点的纵坐标为4，轴，垂足为点． （1）求的值； （2）点是函数图象上一动点（不与点重合），过点作于点，若，求点的坐标． 15．如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= （x＞0）的图像交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由． 16．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作轴于点． （1）求反比例函数解析式； （2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标． 答案与解析 1. （2022山东泰安）如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D． （1）求k值； （2）求的面积． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 在中，，， ， ， ，， ， 的中点是B， ， ； 【小问2详解】 解：当时，， ， ， ． 2．（2021·山东泰安·中考真题）如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． （1）求m的值； （2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 解