第18章平行四边形 优生辅导练习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》优生辅导练习题（附答案） 一．选择题 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 2．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　） A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 3．如图正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　） A．45° B．55° C．60° D．75° 4．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．错误的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①四边形BEFG是平行四边形；②BE⊥AC；③EG＝FG；④EA平分∠GEF．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 6．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝55°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为（　　） A．20° B．30° C．35° D．45° 7．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°③BE+DF＝EF；④CE＝，其中正确的结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 8．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是　 　． 9．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝　 　度． 10．如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE，点E在AB边上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A′D′E′，连接BD′．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD′A′为平行四边形；③AB平分∠D′BC；④当平移的距离为4时，BD′＝3．其中正确的是 　 　（填上所有正确结论的序号）． 11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以AB为边向右作等边△ABE，F为边CD上一点，DF＝2，连接EF，则EF的最小值为 　 　． 12．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝12，CB＝28，点M，N分别是边AB，AD的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为 　 　． 13．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，分别连接DF，EF，DE，DE与AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列四个结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③CE＝2AG；④△DBF≌△EFA．其中结论正确的是　 　（填序号即可）． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A、C的对应点分别为点A′、C′，连接AA′、CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．则DE的最小值为 　 　． 15．正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB＝4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH＝　 　． 三．解答题 16．如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形．求证：AC⊥EG． 17．如图1，已知∠EOF，点B、C在射线OF上，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点M，连接OM． （1）当OM⊥AC时，求证：OA＝OC． （2）如图2，当∠EOF＝45°时，且四边形ABCD是边长为a的正方形时，求OM的长．（结果保留根号） 18．四边形ABCD，E为BC上一动点，EF∥对角线BD，交CD于F，连AE、AF，分别交BD于点G，点H． （1）若四边形ABCD为正方形，判断图中除正方形的边之外所有相等的线段，选择一组证明； （2）若四边形ABCD为平行四边形，判断BG等于哪条线段，并说明理由． 19．如图，以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接BE、DF． （1）当四边形ABCD为正方形时（