2023年中考数学解答题之三角形

2023年初中数学解答题之三角形 一．解答题（共20小题） 1．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三点共线， （1）证明：△ABD≌△ACE； （2）证明：∠3＝∠1+∠2． 2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位的速度向终点B运动，连接PC，作点A关于PC的对称点D，连结CD、DP，设点P的运动时间为t（秒）． （1）线段AB的长是 　 　； （2）连结BD，则线段BD的最小值是 　 　，最大值是 　 　； （3）当点D落在△ABC的内部时，求t的取值范围 　 　； （4）当直线PD与△ABC的一边垂直时，求出t的值． 3．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P沿AC﹣CB方向以每秒2个单位长度运动，点D为AB的中点，连结CD、DP，将△CDP沿PD翻折得到△QDP，设点P的运动时间为t秒． （1）线段CD＝　 　． （2）求线段CP的长．（用含t的代数式表示） （3）当点Q在边AC右侧时，求点Q到边AC距离的最大值． （4）当PQ⊥AB时，求出t的值． 4．如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠PAB＝∠PBA． （1）求证：OP平分∠MON； （2）若∠MON＝60°，OA＝2，求△PAB的面积． 5．如图，OC是∠AOB内的一条射线，D是OC上一点，过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，已知OE＝OF，求证：OC是∠AOB的平分线． 6．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点，若AE＝AD，DF＝2． （1）求证：DE为∠ADF的角平分线； （2）求BD的长． 7．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别位于直线AD的两侧，且∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF． 8．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，且BD＝CE，连接AD，AE． （1）判断AD与AE的数量关系，并说明理由； （2）如图2，过点B作BF∥AC，交AD的延长线于点F．若∠DAE＝∠C＝α，请直接写出图2中所有顶角为α的等腰三角形． ​ 9．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，BC＝EF，AF＝DC，∠BCD＝∠EFA． 求证：∠A＝∠D． 10．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若AE＝8，GC＝2BG，求BC长． 11．如图（1），点E是BC的中点，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD． （1）AD、AB、CD有怎样的数量关系？请说明理由； （2）若将“∠B＝∠C＝90°”改为“∠B+∠C＝180°”，如图（2）所示，以上结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，不需要说明理由． 12．如图，△ABC中，AC＝BC＝6，∠ACB＝120°．点D在AB边上运动（D不与A，B重合），作∠CDE＝30°，DE交AC于点E． （1）当AD＝AC时，求证：△ADE≌△BCD； （2）当△CDE是等腰三角形时，∠DCB的度数为 　 　． 13．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，AE＝AF．求证：CB＝CD． 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E，若∠E＝33°，求∠BDA的度数． 15．如图，已知∠AOB＝60°，点C在边OA上，OC＝14，点D，E在边OB上，CD＝CE，若DE＝6，求OD的长． 16．如图，早上8：00，一艘轮船以20海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，到上午10：00，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？ 17．如图，点D，E分别在三角形ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3＝∠B，DE∥BC． （1）求证：∠1+∠2＝180°； （2）若DE平分∠ADC，∠2＝2∠B，求∠1的度数． 18．如图，在△ABC中，已知∠A＝∠C＝45°，AB＝6，求AC的长． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）点G是AB上任意一点，过点G作GF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠AFG的度数． 20．已知：如图，AD为△ABC的角平分线，且AD＝AC，E为AD延长线上的一点，AE＝AB． （1）求证：△A