5.3正方形 同步知识点分类练习题 2022-2023学年浙教版八年级数学下册

2022-2023学年浙教版八年级数学下册《5.3正方形》同步知识点分类练习题（附答案） 一．正方形的性质 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（　　） A．（，2） B．（2，2） C．（，2） D．（4，2） 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．四边相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．对角线互相垂直 3．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A．（，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（，﹣1） 4．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（　　） A．3 B． C．3 D．6 5．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，点A、C到直线l的距离分别为3和4，则AC的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（　　） A．6 B．24 C．26 D．12 7．如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是（　　） A．65° B．55° C．70° D．75° 8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　） A．60° B．67.5° C．75° D．54° 9．如图，ABCD是正方形，点E在对角线BD上，且BE＝BC，则∠ACE的度数等于（　　） A．20° B．22.5° C．25° D．30° 10．嘉嘉同学遇到这样一道题：“如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．”关于这道题有下列说法：①四边形PECF是矩形；②AP＝EF；③PD＝AD；④AP⊥EF，其中正确的说法是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 11．如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，若∠MCE＝35°，则∠ANM的度数是　 　． 12．如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为　 　． 13．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 14．如图，P为正方形ABCD的边BC的中点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，若正方形的边长为2，则CE＝　 　． 15．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为　 　cm． 16．如图，在正方形ABCD中，AB，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP＝　 　． 17．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG． （1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝　 　； （2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长； （3）若AG，请直接写出此时DE的长． 18．已知矩形ABCD，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点． （1）求证：△BGF≌△FHC； （2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积． 19．如图，在△ABC中，按如下步骤作图： ①以点A为圆心，AB长为半径画弧； ②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D； ③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD； （1）求证：∠BAE＝∠DAE； （2）当AB＝BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论； （3）当AC＝8cm，BD＝6cm，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 20．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE＝EF． 21．如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：AP＝EF． 22．如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形．求证：∠CBF＝∠CDG． 23．操作：将一把三角尺放在如图1的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q． 探究： ①如图2，当点Q在DC上