27.4正多边形和圆达标测评 2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

27.4正多边形和圆达标测评 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 8 小题） 1、如图，为直径，作的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下： 甲：1．作的中垂线，交圆于两点；2．作的中垂线，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求； 乙：1．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；2．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求； 对于甲、乙两人的作法，可判断（  ） A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都不对 D．两人都对 2、如图所示的正八边形的边长为2，则对角线的长为（    ） A． B．4 C． D．6 3、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为________． A． B． C． D． 4、如图，在矩形ABCD中，，，点E、F分别是AD、BC的中点，点P在线段EF上，内切圆半径的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 5、如图，等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，，，且， ，则的长是(　　) A． B． C． D． 6、已知是正六边形的外接圆，正六边形的边心距为，将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（    ） A．1 B． C． D． 7、如图，点I为的内心，连接并延长交的外接圆于点D，点E为弦的中点，连接，，，当，，时，的长为（    ） A．5 B．4.5 C．4 D．3.5 8、如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共 7 小题） 1、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中直径为4的圆及其内部最多能覆盖住的格点个数为___． 2、如图，四边形是的内接正方形，E是的中点，交于点F，则___________度． 3、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则__________. 4、如图，的半径为2cm，正六边形内接于，则图中阴影部分面积为______． 5、正多边形的一个中心角为度，那么这个正多边形的一个内角等于________度． 6、在正六边形ABCDEF中，对角线AC，BD相交于点M，则的值为______． 7、如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI＝_____°． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图①，△ABC的内切圆⊙与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，DO、EO、FO的延长线分别交⊙O于点G、H、I，过点G、H、I分别作AB、BC、AC的平行线，从△ABC上截得六边形JKMNPQ．通常，在六边形中，我们把相间两个内角的内角称为六边形的对角，把相邻两角的夹边和它们的对角的夹边称为六边形的对边． (1)求证：六边形JKMNPQ的对角相等； (2)小明在完成（1）的证明后继续探索，如图②，连接OJ、OM、ON、OQ，他发现△DOM≌△GOQ、△DON≌△GOJ，于是猜想六边形JKMNPQ的对边也相等．请你证明他的发现与猜想． 2、如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON （1）求图1中∠MON的度数 （2）图2中∠MON的度数是　　，图3中∠MON的度数是　　 （3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是____ 3、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4，AD⊥BC于点D，E为边BC上的点（不与B、C重合），且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF与EF相交于点F． (1)AC＝______；∠F＝______； (2)当BD＝DE时，求证； (3)求△EAF面积的最小值； (4)当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的取值范围． 4、如图，四边形内接于圆，，对角线平分． （1）求证：是等边三角形； （2）过点作交的延长线于点，若，求的面积． 5、已知：在△ABC中，∠C＝90°，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，连接IE、IF． (1)四边形IECF是什么特殊的四边形？并说明理由． (2)若AC＝8，BC＝6，求半径IE的长． 6、如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠B＝90°． (1)若AB＝4，BC＝3， ①求Rt△ABC外接圆的半径； ②求Rt△ABC内切圆的半径； (2)连接AO并延长交BC于点D，若AB＝6，tan∠CAD＝，