27.3圆中的计算问题课后练习2022-2023学年 华东师大版九年级数学下册

27.3圆中的计算问题课后练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 8 小题） 1、如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（　　） A．3π B．6π C．9π D．12π 2、如图，甲、乙、丙三人同时从点出发向点移动，甲的运动路线为一个半圆形的圆弧，乙的运动路线为两个半圆形的圆弧，丙的运动路线为三个半圆形的圆弧，若甲、乙、丙的运动速度相等，则谁先到达点（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三人同时到达 3、如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) (　  )cm A．16π B．π C．π D．π 4、如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点（不与，重合），交于点．以点为圆心，为半径的圆交直线于点，．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 5、如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是(   ) A． B． C． D． 6、是一个直径为30cm圆形扫地机器人，乙是一个周长为的莱洛三角形（分别以正的顶点为圆心，边长为半径画弧得到的封闭图形）扫地机器人，丙是一间长为4m，宽为3m的矩形房间，现单独使用甲或乙对丙进行打扫，则打扫不到的“死角”面积（    ） A．甲较大 B．乙较大 C．甲与乙一样大 D．无法确定 7、如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB＝2，则此莱洛三角形的周长为（　　） A．2π B．4π C．6 D． 8、如图，，分别与相切于，两点，，则长为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（共 7 小题） 1、如图，是的外接圆，为直径，若，，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为______． 2、如图，等边△ABC中，BC=6，O、H分别为边AB、AC的三等分点，AH=AC，AO=AB，将△ABC绕点B顺时针旋转100°到的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积为 __________________． 3、一个直角三角形的两边长分别为和，则这个直角三角形的外接圆直径为______． 4、如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是_____cm（计算结果保留π）． 5、如图，，一直角三角尺的两个顶点C、A分别在，上移动，若，则点O到距离的最大值为_____． 6、如图，在矩形 中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接.在上取点，以点为圆心，长为半径作⊙与相切于点.若，，给出下列结论:①是的中点;②⊙的半径是2; ③;④.其中正确的是________.(填序号) 7、如图，中，长为，，将绕点A逆时针旋转至，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为________． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，点A，B分别在∠DPE两边上，且，点C在∠DPE平分线上． (1)连接AC，BC，求证：； (2)连接AB交PC于点O，若，，求PO的长； (3)若，且点O是的外心，请直接写出四边形PACB的形状． 2、【问题原型】如图①，在⊙O中，弦BC所对的圆心角∠BOC＝90°，点A在优弧BC上运动（点A不与点B、C重合），连接AB、AC． (1)在点A运动过程中，∠A的度数是否发生变化？请通过计算说明理由． (2)若BC＝2，求弦AC的最大值． (3)【问题拓展】如图②，在△ABC中，BC＝4，∠A＝60°．若M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的最大值为 　 　． 3、小明和小华在进行探究性学习：小明在半径为r的半圆中画两个直径均为r的小半圆（如图1），小华在半径为r的半圆中画两个直径分别为a、b的小半圆（如图2），分别计算剩余的阴影部分面积和，并比较它们的大小． (1)用r的代表式表示阴影部分的面积_________； (2)用a、b的代数式表示阴影部分的面积_________； (3)设，那么（    ）； A.；B．；C．；D．与的大小关系无法确定 (4)请对你在（3）中得到的结论进行验证，说明其道理． 4、如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为．求它的侧面展开扇形的圆心角的度数和它的全面积． 5、如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角，半径为6m，求该扇形的弧长与面积．（结果保留） 6、如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为18cm，求纸扇上贴纸部分的面积． 第1页