2023年九年级中考数学复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的角平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与射线OA，OB相交于点D，E． （1）如图1，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时，请猜想OD+OE与OC的数量关系，并说明理由； （2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由； （3）如图3，当∠DCE绕点C旋转到点D位于OA的反向延长线上时，求线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 2．已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，点E在AB的延长线上，将DE绕D点顺时针旋转120°得到DF，设＝t． （1）如图1，若点F恰好落在AC边上，求证：t＝1； （2）如图2，在（1）的条件下，若∠DFC＝45°，连接AD，求证：BE+CF＝AD； （3）如图3，若BE＝CD，连接CF，当CF取最小值时，直接写出t的值． 3．如图1，已知等边三角形OAB和△OCD，点A，O，C在同一直线上，点B，O，D在同一直线上，连接AD，BC，E，F，G分别为AD，OB，OC的中点． （1）求证：△EFG是等边三角形． （2）如图2，将图1中的△OCD绕着点O逆时针旋转α度，其他条件不变，（1）中的结论还正确吗？如果正确，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若AB＝2，CD＝2，∠α＝15°，求△EFG的面积． 4．综合与实践 问题情境： 数学活动课上，老师给出如下问题： 如图（1），在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，∠BAC＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．将△DAE绕点A旋转，作直线CE，BD，两直线交于点P，试探究直线CE，BD的位置关系． 探究证明： （1）勤奋小组将△DAE旋转180°，发现CE⊥BD，又将△DAE旋转到如图（2）所示的位置，前面发现的结论还存在吗？请说明理由． 引申发现： （2）创新小组找到线段BC的中点M，连接PM，发现在△ADE旋转过程中，PM的长度是定值，请你求出这个固定值． 拓展延伸： （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，对∠CBP的最小值进行了探究，当∠CBP最小时，请你帮忙计算sin∠CBP的值． 5．如图1，△ABC为等边三角形，D为AC右侧一点，且AD＝AC，连接BD交AC于点E，延长DA、CB交于点F． （1）若∠BAF＝30°，AF＝，求AD； （2）证明：CF＝AF+AE； （3）如图2，若AB＝2，G为BC中点，连接AG，M为AG上一动点，连接CM，将CM绕着M点逆时针旋转90°得到MN，连接AN、CN，当AN最小时，直接写出△CMN的面积． 6．如图，△ABC为正三角形，AB＝2，AD为△ABC的BC边上中线，点P为中线AD上一动点，连接CP，取CP的中点F，将线段CF以点C为旋转中心，逆时针旋转60°，得到线段CE，连接AE，DE． （1）如图1，若AP＝CP，求∠CED； （2）在点P运动过程中，探究直线DE与AB的位置关系，请就图2给出证明； （3）若将题目中“点P在中线AD上运动”为“点P为射线DA上一动点”，其他条件不变，在点P运动过程中，线段AE是否存在最小值？若存在，说明理由并求出AE的最小值；若不存在，请说明理由． 7．（1）D为△ABC上一点，∠ADC＝60°，∠ACD﹣∠EBD＝60°，S△ABE＝． ①如图（1），若BD＝CD．求证，AC＝BE； ②如图（2），CD＝2DB，BE平分∠ABD，求AB•ED的值． （2）如图（3），将Rt△ABC顺时针旋转α°（0＜α＜90）得到△EDC，AB＝2，BC＝1，AE、BD交于点F，在运动过程中BF的最大值为　 　． 8．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，点M是BE的中点，连接AM． （1）观察猜想：线段AM与CD的数量关系是　 　，位置关系是　 　． （2）类比探究：将△ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜360°），试判断线段AM和CD的数量关系和位置关系，仅就图②的情形给出证明； （3）解决问题：若AB＝2AD＝8，AC＝2AE＝6，点M始终为BE的中点，△ADE绕点A在平面内自由旋转，当A、B、E三点共线时，直接写出的值． 9．如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，过点B作∠BAC平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC于点E，若＝． （1）求∠DAB的正切值； （2）如图2，连接CD，求证：CD＝BD； （3）如图3，取CD中点F，连接EF并延长交AC延长线于点G，交CD于F，现有一个45°角顶点与F重合，将它旋转一边交