2023年九年级中考数学复习《二次函数综合压轴题》专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴为直线x＝1，且AB＝4． （1）求抛物线的解析式； （2）连接CD．求证：CD⊥BC； （3）点P是x轴上的动点，点Q是直线BC上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、D四点为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c关于直线x＝对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时P点的坐标； （3）在抛物线的对称轴上找一点D，使△ADC是以AC为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P为直线BC上方抛物线上的一点，过点P作x轴的平行线交BC于点D，过点P作y轴的平行线交BC于点E，求PD+PE的最大值以及此时点P的坐标； （3）如图2，将抛物线沿射线CB的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段CB的中点，且平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M．N，R是直线BC上任意两点，Q为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点M，N，R，Q为顶点的四边形是平行四边形的点Q的横坐标． 4．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且OA＝5OB，直线BD与y轴的交点为点C（0，），与x轴的夹角∠CBO＝30°，与抛物线交于点B和点D． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交直线BD于点E，点P是抛物线上一点，且位于第三象限，连接PE、PD，点M为抛物线对称轴上动点，过点M作MN⊥y轴交y轴于点N（M、N位于直线BD的下方）．当△PDE面积最大时，求PM+MN+CN的最小值． （3）点S为平面内一点，在抛物线的对称轴上是否存在点R，使得点B、D、R、S构成的四边形为菱形？若存在，直接写出点R坐标；若不存在，请说明理由． 5．若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）． （1）求二次函数的表达式； （2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式； （3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△EFP＝mS△BAF． ①当m＝时，求点P的坐标； ②求m的最大值． 6．如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x+6． （1）求抛物线的表达式； （2）在直线BC上存在一点P，使PO+PA的值最小，求此最小值； （3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标； （3）点P是第四象限内抛物线上的一个动点，试求四边形ACPB面积的最大值． 8．已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）交x轴交于A（1，0）和B（﹣3.0），交y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点D是直线BC上一点，过点D作DE∥y轴，交抛物线于点E（点E在点D的上方），再过点E作EF∥x轴，交直线BC于点F．当△DEF的面积取最大值时，求点E的坐标； （3）如图2，点M为抛物线对称轴1上的一点，点N为抛物上的一点，当直线BC垂直平分MN时，求出点N的坐标． 9．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4）． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点D在x轴下方，以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B和点D，请求出点D的坐标并写出平移的过程． 10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，0）、B（m，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB＝3OA，tan∠ABC＝1． （1）如图1，求此抛物线的表达式； （2）如图2，直线y＝kx+n（0＜k