2023年中考数学二轮复习解答题专题十一：与圆的切线有关的证明与计算

2023年二轮复习解答题专题十一： 与圆的切线有关的证明与计算 方法点睛 与圆的切线有关问题的解题技巧 典例分析 类型一 与圆的切线的性质有关的证明与计算 例1 （2022河南中考） 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°． （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半经为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长． 类型二 与圆的切线的判定有关的证明与计算 例2 （2022云南中考）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD²=BC⋅BE． （1）请判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若四边形ABCD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得是否成立？请证明你的结论． 专题过关 1. （2022西宁中考） 如图，在中，，点D在AB上，以BD为直径的与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF，OE交于点M． （1）求证：四边形EMFC是矩形； （2）若，的半径为2，求FM的长． 2. （2022青海中考） 如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，，求BE的长． 3. （2022大连中考） 是的直径，C是上一点，，垂足为D，过点A作的切线，与的延长线相交于点E． （1）如图1，求证； （2）如图2，连接，若的半径为2，，求的长． 4. （2022天津中考） 已知为的直径，，C为上一点，连接． （2）如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长． 5. （2022泸州中考） 如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 6. （2022达州中考）如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的⊙与相切于点D，分别交，边于点E，F． （1）求证：平分； （2）若，，求⊙的半径． 7. （2022邵阳中考） 如图，已知是的直径，点为延长线上一点，是的切线，点为切点，且． （1）求的度数； （2）若的半径为3，求圆弧的长． 8. （2022黄冈中考） 如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 9. （2022陕西中考）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P． （1）求证：； （2）若⊙的半径，求线段的长． 10．（2022江西中考）（8分）课本再现 （1）在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明； 知识应用 （2）如图4，若的半径为2，，分别与相切于点，，，求的长． 11．（2022枣庄中考）（8分）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求AD的长． 12. （2022沈阳中考）如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，． （1）求证：是圆的切线； （2）连接，，，的长为______． 13. （2022兰州中考）如图，是的外接圆，AB是直径，，连接AD，，AC与OD相交于点E． （1）求证：AD是的切线； （2）若，，求的半径． 14. （2022宜宾中考）如图，点C是以AB为直径上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且． （1）求证：DE是的切线； （2）若点F是OA的中点，，，求EC的长． 15. （2022广安中考）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半径． 16．（2022南充中考）（1