2023年中考数学二轮复习解答题专题十四：反比例函数与一次函数结合

2023年二轮复习解答题专题三： 反比例函数与一次函数结合 方法点睛 反比例函数与一次函数结合题解题的一般思路 1．求反比例函数与一次函数的解析式：(1)找到或求出反比例函数图象上一点的坐标，利用待定系数法求解；(2)找到或求出一次函数图象上两点的坐标，再利用待定系数法求解． 注：当已知一次函数与反比例数函数图象上的一个交点A的坐标及交点B的横(纵)坐标，确定两个函数的解析式时，先利用点A的坐标求得反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求得点B的坐标，再利用A，B两点的坐标确定一次函数解析式． 2．(1)求交点坐标：当已知一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝的解析式，求它们的交点A，B的坐标时，只需解方程组求得x，y的值(通常有两对值)，即是交点的横、纵坐标． (2)确定交点情况：当已知一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝的解析式，联立两个函数的解析式，得k1x＋b＝，即k1x2＋bx－k2＝0，当该一元二次方程的Δ＞0时，两函数图象有两个不同的交点；当Δ＝0时，两函数图象有两个相同的交点(即一个交点)；当Δ＜0时，两函数图象没有交点． 3．利用函数图象确定不等式ax＋b＞或ax＋b＜的解集：如图，过它们图象上的交点A，B分别作y轴的平行线，连同y轴，将平面分为四部分．①对于不等式ax＋b＞的解集，从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即过点A的虚线的右侧及过点B的虚线的右侧与y轴的左侧部分(尤其注意y轴的取舍)，从而可得其解集为x＞xA或xB＜x＜0；②对于不等式ax＋b＜的解集，从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，即过点B的虚线的左侧及过点A的虚线的左侧与y轴的右侧部分，从而可得其解集为x＜xB或0＜x＜xA． 典例分析 例1：（2022北京人大附中一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点 （1）求k的值； （2）已知点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线于点B，交函数于点C． ①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若PC≤PB，结合图象，直接写出n的取值范围． 专题过关 1. （2022宁波中考）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点． （1）求点A的坐标和反比例函数表达式． （2）若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围． 2. （2022金华中考） 如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为． （1）求k的值及点D的坐标． （2）已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围． 3. （2022广安中考） 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤的解集． 4. （2022呼和浩特中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且点的横坐标为1，过点作轴，于点，点是直线上一点，且． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，请直接写出不等式的解集． 5. （2022贵阳中考） 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围． 6. （2022白色中考）已知：点 A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（ m≠0）的一个交点． （1）求k 、m的值： （2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围 7. （2022杭州中考）设函数，函数（，，b是常数，，）． （1）若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)， ①求函数，的表达式： ②当时，比较与的大小（直接写出结果）． （2）若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值． 8．（2022江西中考）（8分）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在反比例函数的图象上，点落在轴正半轴上，且． （1）点的坐标为 　　，点的坐标为 　　，点的坐标为 　　（用含的式子表示）； （2）求的值和直线的表达式． 9. （2022赤峰中考） 阅读下列材料 定义运算：，当时，；当时，．例如：；． 完成下列任务 （1）① _________；②_________ （2）如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于、两点．当时，．求这两个函数的解析式． 10．（2022临沂中考）（10分）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动