2023年中考数学二轮复习解答题专题十三：与圆有关的弧长计算

2023年二轮复习解答题专题十六： 与圆有关的弧长计算 典例分析 例1 （2022福建中考）如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF． （1）求证：AC＝AF； （2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）． 专题过关 1．（2022绍兴中考）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD． （1）若∠ACB=20°，求的长（结果保留）． （2）求证：AD平分∠BDO． 2. （2022邵阳中考） 如图，已知是的直径，点为延长线上一点，是的切线，点为切点，且． （1）求的度数； （2）若的半径为3，求圆弧的长． 3. （2022泰州中考） 如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC＞5. 点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒 （1）如图2，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度； （2）在点B运动的过程中，当 AD、BC都与半圆O相交，设这两个交点为G、H连接OG，OH.若∠GOH为直角，求此时t的值. 4. （2022深圳中考）一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为 （1）如图①，为一条拉线，在上，求长度． （2）如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度． （3）如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长． 5. （2022河南西华二模）如图，已知内接于，AB为直径，点D在上，，作直线CF切于点C，与DB的延长线交于点E． （1）求证：； （2）若，，填空： ①_______． ②劣弧的长为_______． 6.（2022河南长垣二模） 如图，在中，，以AB为直径作交BC于点D，交AC于点E．用直尺和圆规按下列步骤作图： （i）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，AC于点M，N； （ii）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线AP，射线AP恰好经过点D． （1）证明：． （2）①连接OD，DE，请你添加一个条件，使四边形AODE是菱形，并证明； ②在①的条件下，求的长． 7.（2022河南夏邑一模） 如图1展示的是曲柄连杆运动的示意图（1-曲柄，2-连杆，3-摇杆，4-机架），滑块C在弧形滑槽内运动，通过连杆带动点B绕点A做圆周运动．某数学兴趣小组利用示意图，构建了数学模型．如图2，点C在上运动，利用连杆，使得点B在上运动． （1）如图3，点C运动到这一时刻时，连接交于点M，连接．请判断此时与的位置关系，并说明理由． （2）若点C在上运动一个来回，则点B恰好绕点A运动一周，若，请求出的度数． 8. （2022商丘二模） 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数． 下面是弦切角定理的部分证明过程： 证明：如图1，与相切于点A．当圆心O在弦上时，容易得到，所以弦切角． 如图2，与相切于点A．当圆心O在的外部时，过点A作直径交于点F，连接． ∵是直径， ∴， ∴， ∵与相切于点A， ∴， ∴； ∴． （1）如图3，与相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径交于点D，在上任取一点E，连接，求证：； （2）如图3，已知的半径为1，弦切角，求的长． 9. （2022许昌一模）张老师在复习《圆》的内容时，用投影屏幕展示出如下内容： 已知，AB为半圆O的直径，点C为半圆O上任一点． 张老师让同学们根据题意画出图形，添加条件后，编制一道题目，并给出解答． 以下是小亮和小颖的对话： 小亮：我画的图形如图，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D．连接OC，AC，BC，若∠A＝30°，则图形中存在全等的三角形； 小颖：我在半圆O上找一点E，且满足以点A，O，C，E为顶点的四边形为菱形，若AB＝2，可求出的长为； 小亮：小颖的答案是有问题的． 参考上面对话，完成以下任务： （1）请写出图中所有的全等三角形，并对其中一对给出证明； （2）填空：小颖编制的题目中的长应为______． 10. （2021丽水中考） 如图，在中，，以为直径的半圆O交于点D，过点D作半圆O的切线，交于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 11．（2021金华中考）（10分）在扇形AOB中，半径OA＝6，点P在OA上，连结PB，将△OBP沿PB折叠得到△O′BP．