2023年中考数学二轮复习解答题专题十六：与圆有关的阴影面积计算

2023年二轮复习解答题专题十六： 与圆有关的阴影面积计算 典例分析 例1 （2022眉山中考）如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，． （1）求证：是的角平分线； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 专题过关 1．（2022日照中考）（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）若AC＝，求图中阴影部分的面积． 2．（2022益阳中考）（10分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB． （1）求证：∠ACO＝∠BCP； （2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数； （3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 3．（2022荆门中考）（8分）如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3． （1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴； （2）在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1． 4. （2022通辽中考）如图，在中，，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且，延长交的延长线于点． （1）求证：是圆的切线； （2）已知，，求长度及阴影部分面积． 5. （2022贵阳中考） 如图，为的直径，是的切线，为切点，连接．垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，． （1）求证：； （2）当平分时，求证：； （3）在（2）的条件下，，求阴影部分的面积． 6. （2022宿迁中考） 如图，在中，∠ =45°，，以为直径的⊙与边交于点． （1）判断直线与⊙的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积． 7. （2022齐齐哈尔中考） 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作，且CF=CD，连接BF． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积． 8. （2022驻马店六校联考二模）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径与母线长之比为．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中，．将扇形围成圆锥时，，恰好重合． （1）求这种加工材料的顶角的大小 （2）若圆锥底面圆的直径为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留） 9. （2022驻马店二模）如图，AB是的直径，点C是上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC． （1）求证：直线PQ是的切线． （2）过点A作AD⊥PQ于点D，交于点E，若的半径为4，，求图中阴影部分的面积． 10. （2022河南镇平一模）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC． （1）求证：∠CAD＝∠ECB； （2）若CE是⊙O切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．  ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；  ②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积． 11. （2022信阳一模）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交 AB 的延长线于点G. （1）求证：DF 是⊙O的切线； （2）若CF=1，∠ACB=60°，求图中阴影部分的面积. 12. （2022濮阳二模）如图，点C为外一点，切于点B，弦//，交于D． （1）如图1，连接，当= 度时，四边形是菱形； （2）在（1）的条件下， ①试探究与的数量关系，并说明理由； ②如图2，连接，若的半径为2，阴影部分的面积为 （结果保留π）； 13. （2022南阳方城二模）如图1，四边形ABCD内接于，AD为直径，过点C作于点E，连接AC． （1）求证：； （2）若CE是的切线，，连接OC，如图2． ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； ②当AB＝2时，请直接写出AD，AC与围成阴影部分的面积为______． 14. （2022河南兰考二模）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA． （1）若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由； （2）若，求阴影部分的面积．（结果保留） 15．（2021达州中考）（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点（C不与点A