2023年中考数学二轮复习解答题专题十：尺规作图

2023年二轮复习解答题专题十： 尺规作图 典例分析 例1 （2022福建中考） 如图，BD是矩形ABCD的对角线． （1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 专题过关 1. （2022贵港中考）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作，使． 2. （2022重庆中考A卷）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，是边上的一点，试说明的面积与矩形的面积之间的关系．他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）． 在和中， ∵， ∴． 又， ∴__________________① ∵， ∴__________________② 又__________________③ ∴． 同理可得__________________④ ∴． 3．（2022广州中考）（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6． （1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值． 4. （2022沈阳中考）如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF． （1）由作图可知，直线MN是线段AD的______． （2）求证：四边形AEDF是菱形． 5. （2022山西中考） 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）， （2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 6. （2022赤峰中考） 如图，已知中，，，． （1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 7 .（2022无锡中考）如图，△ABC为锐角三角形． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，则四边形ABCD的面积为 ．（如需画草图，请使用试卷中的图2） 8. （2022河南中考） 如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图） （3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：． 9. （2022北部湾中考） 如图，在中，BD是它的一条对角线， （1）求证：； （2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； （3）连接BE，若，求的度数． 10. （2022兰州中考）综合与实践 问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的（如图1），它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，链接AD，BC相较于点O，即O为圆心． （1）问题解决：请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O．如图3，点A，B，C在上，，且，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法） （2）类比迁移：小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O．如图4，点A，B，C在上，，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法） （3）拓展探究：小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点A，B，C是上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：______________________________． 11. （2022黔东南中考） （1）