26.2二次函数的图像与性质课后测评 2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

26.2二次函数的图像与性质课后测评 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 9 小题） 1、如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2、已知二次函数的图象交轴于两点．若其图象上有且只有三点满足，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D．4 3、已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（   ） A．5 B．9 C．11 D．13 4、已知抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的解为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5、抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6、已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论： ①； ②当时，y随x的增大而增大； ③关于x的方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7、已知二次函数的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当时，二次函数的值是（   ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 8、抛物线的顶点一定不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9、如图，点A，点B的坐标分别为，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．若点D的横坐标的最大值为6，则点C的横坐标的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题（共 7 小题） 1、已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______． 2、若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是_________________． 3、二次函数y＝-3x2-2的最大值为 _____． 4、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是－3和1，若抛物线与x轴有两个交点A，B，点A的坐标是，则点B的坐标是______． 5、如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，． （1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_________； （2）线段EF的最小值是_________． 6、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的顶点在x轴上，点A（m﹣1，n）和点B（m＋3，n）均在二次函数图象上，求n的值为____． 7、如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为 _____． 三、解答题（共 6 小题） 1、已知抛物线y=﹣2x2+4x+1． （1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程． 2、在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）． (1)当时，若点在该函数图象上，求n的值． (2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ (3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：． 3、红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）． （1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？ （3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值． 4、如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式及C点坐标； （2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标； （3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值． 5、已知抛物线与轴有两个交点A和，与轴交于点，顶点为点． （1）求的取值范围； （2）若，求的值； （3）若，点在抛物线上，且是