精品解析：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题

常州市联盟学校2022—2023学年度第二学期学情调研 高二年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若向量，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则可能使的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点关于平面的对称点为，而点关于轴的对称点为，则（ ） A. B. C. D. 8 4. 若，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，若共面，则实数（ ） A B. 3 C. 1 D. 6. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知矩形，为平面外一点平面，且，，分别为，上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，已知正方体，E，F，G分别是AB，，的中点，则（ ） A. 直线与直线EG相交 B. 直线平面EFG C. 直线与平面EFG相交 D. 直线平面EFG 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 空间中三点是坐标原点，则（ ） A B. C. 点关于平面对称的点为 D. 与夹角的余弦值是 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若向量是空间一组基底，则也是空间的一组基底 B. 直线l的方向向量，平面α的法向量是，则 C. 若，则点在平面内 D. 若向量垂直于向量和，向量且，则 11. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. C. 点到直线CQ的距离是 D. 异面直线CQ与BD所成角的正切值为 12. 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则（ ） A. 当时，有且仅有一点P满足； B. 若与平面所成角的大小为，则的最大值为； C. 当时，满足到直线的距离与到平面ABCD的距离相等的点P有两个； D. E、F分别为的中点，若存在，使成立，则点P的轨迹长度为． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点M平面ABC内，并且对空间任意一点O，有，则x＝________. 14. 已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为__________． 15. 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 . 16. 空间直角坐标系中，经过点且法向量为平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，直线l是两个平面与的交线，则平面的一个法向量为__________，直线l与平面所成角的正弦值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱且，，点M为BD中点，设，，； （1）用向量的线性组合表示向量； （2）求MN的长． 18. 已知． （1）求与y轴正方向的夹角的余弦值； （2）已知点在直线上，求的值； （3）若与分别是平面与平面的法向量且，求的值． 19. 如图，正方体的棱长为2，点为的中点． （1）求点到平面的距离为； （2）求到平面的距离． 20. 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 21. 如图，在三棱锥中，，，，分别为，的中点，为正三角形，平面平面. （1）求点到平面距离； （2）在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 22. 某人设计了一个工作台，如图所示，工作台的下半部分是个正四棱柱，其底面边长为4，高为1，工作台的上半部分是一个底面半径为的圆柱体的四分之一，点为圆弧（包括端点）上的动点． （1）若平面时，求点与的最短距离． （2）若，当点在圆弧（包括端点）上移动时，求平面与平面所成的锐二面角的正切值的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常州市联盟学校2022—2023学年度第二学期学情调研 高二年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在