10.1.1 有限样本空间与随机事件课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.1 有限样本空间与随机事件 第十章 概率 第一周 25 26 30 24 27 第二周 24 25 29 28 28 (1)某位同学从家到学校所需时间 (精确到分)能事先预知吗？如记录两周数据如下，所用时间有什么特点? (2)如果一学期共记录100次所用时间,依据记录的数据绘制直方图如下，你能发现有什么规律? 问题1 2 从装有5个蓝球和10个红球的袋子中随机摸出一个，事先能确定它的颜色吗? 问题2 如果有放回地重复摸球300次，记录摸到的球的颜色，从中你能发现什么规律？ 3 从装有5个蓝球和10个红球的袋子中随机摸出一个，事先能确定它的颜色吗? 这类现象的特点: 这类现象叫做随机现象. 随机现象是我们概率论研究的对象. 问题2 如果有放回地重复摸球300次，记录摸到的球的颜色，从中你能发现什么规律？ 就一次观测而言，出现结果具有偶然性， 但在大量重复观测下，各个出现结果的频率具有稳定性. 4 考察下列试验，各有多少个可能结果，事先能否预知出现哪个结果？ 问题3 (1) 掷一枚骰子，观察向上的面的点数； (2) 从你所在的班级随机选择5名学生，观察近视的人数； (3) 在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命. 5 (3) 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. (1) 试验可以在相同条件下重复进行； 可重复性 可预知性 随机性 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验 (random experiment)，简称试验，用字母E表示. 特点： 1.随机试验 (2) 试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果? (2) 如何表示所有可能的结果? (3)进一步刻画结果，如何用集合表示所有可能的结果? 问题4 设摇出球的号码为m，m可取0，1，2， … ，9， 所有可能结果用集合表示为{0，1，2，…，9}. 7 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间. 一般地，我们用Ω(欧米伽)表示样本空间，用ω表示样本点. 注1：在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况． 如果一个随机试验有n个可能结果的ω1, ω2, …, ωn，则称 样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间. 2.样本空间 8 例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. 例2 抛掷两枚硬币，观察它们落地时面朝上的情况，写出这个试验的样本空间. 如图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程. 1 0 1 0 1 0 第一枚 第二枚 例2 抛掷两枚硬币，观察它们落地时面朝上的情况，写出这个试验的样本空间. 例2 抛掷两枚硬币，观察它们落地时面朝上的情况，写出这个试验的样本空间. 1. 文字表示 2. 字母表示 3. 数串表示 4. 数对表示 Ω＝{(1, 1), (1, 0), (0, 1), (0, 0)}. Ω＝{11, 10, 01, 00}； Ω＝{hh, ht, th, tt}； Ω＝{正正, 正反, 反正, 反反}； Ω＝{(正面,正面), (正面,反面), (反面,正面), (反面,反面)}； 例2 (变式) 抛掷三枚硬币，观察他们落地时面超上的情况，写出这个试验的样本空间. 例3 向一目标射击两次，考察命中目标的情况，写出试验的样本空间. Ω＝{(1, 1), (1, 0), (0, 1), (0, 0)}. 例2中，分别用1,0表示正面朝上，反面朝上， 那么试验的样本空间为 分别用1,0表示中靶和脱靶， 那么试验的 样本空间为 Ω＝{(1, 1), (1, 0), (0, 1), (0, 0)}. 具有相同结构的样本空间，其样本点的含义和概率可能不同 问题5 在体育彩票摇号试验中，“摇出球的号码为奇数”是随机事件吗？ 设A＝“摇出的号码为奇数” 15 问题5 在体育彩票摇号试验中，“摇出球的号码为奇数”是随机事件吗？ 设A＝“摇出的号码为奇数” 在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生. A＝{1,3,5,7,9}， Ω＝{0，1，2，…，9}. 16 只包含一个样本点的事件称为基本事件. 3.随机事件 样本空间Ω：必然事件； 空集∅： 不可能事件. 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示. 我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，随机事件一般用大写字母A, B, C, · · · 表示.