精品解析：山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022～2023学年度第二学期期中 高一数学 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上． 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色鉴字笔书写，要字迹工整，笔记清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. A. B. C. D. 2. 设为对角线的交点，为任意一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，已知，，则（ ） A B. C. D. 5 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 在上的值域是 7. 已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，（ ） A. B. C. D. 8. 锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小題给出的选项中，有多项符合耍求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数的值域为，若，则称函数具有性质I，下列函数中具有性质I的有（ ） A. B. C. D. 10. 设，其中，，若对一切恒成立，则（ ） A B. C. 为非奇非偶函数 D. 的单调递增区间为 11. 已知向量，，满足，，，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则的最小值为 B. 若，则存在㫿一的，使得 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为 12. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是内的一点，的面积分别为，则有．设O是锐角内的一点，分别是的三个内角，以下命题正确的有（ ） A. 若，则O为的重心 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若O为的垂心，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，则______． 14. 已知,,则______． 15. 已知向量，，若，则______． 16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，角的平分线交于点，且，则周长的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简求值： （1）； （2）． 18. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，求的最大值． 19. 如图所示，中，，，与相交于点，设，. （1）试用向量表示； （2）过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值. 20. 如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1．点P是上任一点，设． （1）记，求的表达式； （2）若，求取值范围． 21. 在中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若M是BC的中点，且满足． （1）求的最小值； （2）若的面积为S，且满足，求的值． 22. 已知分别为三个内角的对边，且， （1）求； （2）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年度第二学期期中 高一数学 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上． 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色鉴字笔书写，要字迹工整，笔记清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用诱导公式以及两角差的正弦公式即可求出． 详解】 ，故选A． 【点睛】本题主要考查诱导公式和两角差的正弦公式应用． 2. 设为对角线的交点，为任意一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别在OAC和OBD中，根据是平行四边形ABCD对角线的交点，利用中点坐标公式求解. 【详解】解：在OAC中，因为是平行四边形ABCD的对角线的交点， 所以，即． 在OBD中，因为是平行四边形ABCD的对角线的交点， 所以，即． 所以． 故选：D． 3. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【