精品解析：辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

高中高二下学期数学第一次阶段性测试 校对人：高一数学组 一、单选题 1. 设等差数列的前项和为，若，则公差为（ ） A B. 6 C. 4 D. 8 2. 曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标是（ ） A. B. C. 9 D. 3 3. 已知随机变量X服从二项分布，则（ ） A. B. C. D. 4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列的和为（ ） A. 30014 B. 30016 C. 33297 D. 33299 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. 和 C D. 6. 设正项等比数列的前n项和为，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 已知对于恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有两个极值点，，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 记为数列的前项和，下列说法正确的是（ ） A. 若对，，有，则数列一定是等差数列 B. 若对，，有，则数列一定是等比数列 C. 已知，则一定等差数列 D. 已知，则一定是等比数列 10. 设是等差数列的前n项和，若，，则（ ） A. B. C. 数列的前n项和为 D. 数列的前n项和为 11. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在处的切线方程为 C. 在上的最小值为 D. 在区间上单调递增 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若在R上单调递增，则 B. 若，设的解集为，则 C. 若若两个极值点，，且，则 D. 若，则过仅能做曲线的一条切线 三、填空题 13. 已知二次函数满足条件：（1）图象关于y轴对称；（2）曲线在处的导数为4，则的解析式可以是__________． 14. 骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美．一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保．在不断而来的困难当中体验挑战，在旅途的终点体验成功．一种变速自行车后齿轮组由7个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为10和28，求后齿轮所有齿数之和为_______ 15. 已知数列的前项和为，且，若存在两项，使得，则的最小值为_____________. 16. 已知圆锥内有一个内接圆柱，圆柱的底面在圆锥的底面内，当圆柱与圆锥体积之比最大时，圆柱与圆锥的底面半径之比为__________. 四、解答题 17. 已知函数. （1）若在处的切线与直线3x－y＋1＝0平行，求a； （2）当a＝1时，求函数的极值. 18. 随着国民旅游消费能力提升，选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多．伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客预定了，这200名游客中各年龄段所占百分比见图： 已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的且在19~35岁年龄段的游客概率为． （1）请将下列2×2列联表补充完整． 预订旅游 不预订旅游 合计 19-35岁 18岁以下及36岁以上 合计 能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关？请说明理由． （2）将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，在从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率． 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 已知数列的前项和为，且满足：. （1）求证：数列为常数列； （2）设，求. 20. 在数列中，，． （1）证明：数列是等比数列； （2）令，数列的前n项和为，求证：． 21. 已知函数. （1）若 在上单调递增，求a的取值范围； （2）若存在零点且零点的绝对值小于2，求a的取值范围 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设是两个不相等的正数，且，证明：. 第1