6.2.1排列 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1 排列 上节课学习了什么计数原理？如何进行区分？ 分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 判断一道题是分类还是分步？ 看题中要完成的“这一件事”需要几步才能完成，若一步就可以完成，则是分类；若需要分成几步才能完成，则是分步。分类要做到不重不漏，分步要做到步骤完整 复习回顾 在上节课的一些解答题中，用分步乘法计数原理时，因做了一些重复性的工作而显得十分烦琐，能否对这类问题给出简洁的方法呢？本节课我们一起讨论一下 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 方法一：分成两步完成(分步乘法计数原理)： 第一步：先从3名同学中选1名参加上午的活动，共3种； 第二步：再从剩下的2名同学中选1名参加下午的活动. 则共有3×2=6种不同的选法。 新知探索 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 方法二：树状图 上午 下午 相应的选法 方法三：列举法 共有甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙6种选法。 追问：本题中是否存在先后顺序？ 存在。先参加上午活动，再参加下午活动，因此，先选甲再选乙与先选乙再选甲是两种不同的选法。 因此本题共有甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙6种情况。 如果把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题１就可以简述为： 从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法． N=3×2=6 问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 方法一：（分步乘法计数原理） 先选百位数，共4种选法； 再选十位数，共3种选法； 最后选个位数，共2种选法。则 新知探索 方法二：树状图 百位： 十位： 个位： 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 3 4 2 4 1 3 3 4 1 4 1 3 2 4 1 4 1 2 2 3 1 3 1 2 方法三：列举法 可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432. 共24种情况 追问：本题中是否也存在先后顺序？ 存在。个位，十位，百位的顺序若改变，就会出现不同的三位数 如果把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题2就可以简述成什么？ 从4个不同的元素中任取3个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法． N=4×3×2=24种 在问题1和问题2中有什么共同特征？ 都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 排列：一般地，从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 排列的标志：取出元素（不重复）、一定的顺序 1.元素不能重复，n个元素中不能重复，m个元素中也不能重复.（不重复） 2.“按一定顺序”，就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.（有顺序） 3.两个排列相同，充要条件是这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.（一模一样才是相同） 分析理解： 4. 排列中树状图法更清晰、直观、方便（更容易做到不重不漏） 例题讲解 例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？ 分析：从6支队中选2支进行比赛，比赛中分主场和客场 选取且不重复 有顺序 排列 解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为6×5=30. 例2（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ （1）分析：5选3，有顺序，是排列 解: (1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理, 不同的取法种数为：5×4×3=60. 如何判断是否有顺序？ 将元素的位置进行调换，看结果是否有变化。若没变则无序，若变了则有序。 （本题中，若将甲乙同学的2盘菜调换，则甲乙同学的菜就变换了，那么结果不相同，因此