6.2.1排列 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1 排列 1.掌握“排列”、 “排列数”的概念 2.会用“列举法”、“树形图”列出简单的排列. 3.掌握“排列数公式”并能进行相关计算 一、学习目标 若完成一件事情可以有n类方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有: N=m1+m2+m3+m4+……+mn 种不同的方法 　　若完成一件事情需要n个步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…在第n步方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有：　　　　 N=m1×m2×m3×m4×…… ×mn 种不同的方法 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 课前回顾 问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 二、探究新知: 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 丙 甲乙 甲丙 分析:要完成的一件事情是“选出2名同学参加活动,1名参上午的活动,另1名参加下午的活动”,可以分步完成. 图6.2-1 解:从3名同学中选出2名同学参加活动，1名上午,另1名下午,可以分两个步骤完成: 第1步,确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人,有3种选法； 第2步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人去选,有2种选法. 根据分步乘法计数原理,不同选法的种数N=3×2=6. 6种选法如图6.2-1所示 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 甲 乙 甲 丙 探究1：若把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ 不同的排列:ab, ac, ba, bc, ca, cb 不同的排列方法种数: N=3×2=6. 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 追问2：问题1中的顺序是什么？ 参加上午的活动在前，参加下午的活动在后。 问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数? 显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数．因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数．可以分三个步骤来解决这个问题： 第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法； 第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法； 第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法． 根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为 因而共可得到24个不同的三位数，如图6.2-2所示． 由此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143， 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342， 412，413，421，423，431，432． 问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 追问1：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 追问2：问题2中的顺序是什么？ 百位在前，十位居中，个位在后。 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的 一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法? 实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法. 问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共 可 得到多少个不同的三位数？ 实质是:从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法. 一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列. 若是从n个不同元素中取出 m ( m ≤ n )个元素, 按照一定顺序排成一列