（典型例题系列）第四单元：等积变形问题专项练习-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之 第四单元：等积变形问题专项练习（原卷版） 一、填空题。 1．把一块棱长6cm的正方体钢块，锻造成一根长方体钢材。钢材的横截面是边长1.5cm的正方形，这根长方体钢材的长是( )cm。 2．一段铁块可以铸成一个长8cm、宽4cm、高6cm的长方体，如果用它铸成一个正方体，这个正方体的体积( )cm3。 3．把一块棱长10cm的正方体铁块，锻造成宽5cm，高10cm的长方体铁条，这个铁条的长是( )cm。 4．把一块棱长为10cm的正方体橡皮泥，捏成长25cm，宽8cm的长方体，捏成的长方体的高是( )cm。 5．一块棱长为6分米的正方体钢坯，重新锻造成横截面为9平方分米的长方体钢材，这个长方体的长是( )分米。 6．有一个长是50厘米，宽是10厘米，高是10厘米的全封闭的容器，里面装有8厘米高的水，如果将这容器竖放，水面的高是( )厘米。 7．一个正方体的表面积是216dm2，它的体积是( )dm3。把28L水倒入一个长40cm、宽25cm、高40cm的长方体玻璃水槽内，这个水槽水深( )cm。 二、解答题。 8．因为需要，工厂把一个棱长为6分米的正方体钢坯锻造成了一个长18分米、宽4分米的长方体钢坯，这个新钢坯的高是多少分米？ 9．把一个棱长是10厘米的正方体橡皮泥捏成一个长20厘米，宽10厘米的长方体。这个长方体橡皮泥高是多少厘米？ 10．把一块棱长是0.8分米的正方体铁块熔铸成一个高是5厘米，宽是4厘米的长方体铁块，熔铸后铁块的长是多少厘米？ 11．有一个棱长是9分米的正方体钢锭，要把它熔铸成一个底面是正方形，底面周长是12分米的长方体钢材，钢材长是多少米？ 12．把一块棱长为10厘米的正方体钢块锻造成横截面是边长为5厘米的正方形的长方体钢条。这根钢条的长是多少分米？ 13．往一个从里面量长4分米，宽3分米，高8分米的长方体玻璃容器中倒入48升水，这时水与玻璃容器的接触面积是多少平方分米？ 14．在一个长20厘米，宽8厘米，高10厘米的密封玻璃缸中，测得水深6厘米。然后将它的左侧面朝上，这时水深多少厘米？ 15．一个正方体玻璃缸，棱长6分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为30平方分米，高为10分米的长方体水槽中，水深多少？ 16．有一个长方体容器，长40厘米，宽20厘米，高15厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来放置，这时水深是多少厘米？ 17．晶晶家的厨房里有一个长方体容器，从里面量，长20厘米、宽16厘米、高10厘米，平放时水面高8厘米，如图（1）。如果把这个容器封闭并竖起来放，如图（2），请你算一算，水面的高度会是多少厘米？ 18．一个密封的长方体容器（如图），长4dm，宽1dm，高2dm，里面水深6cm。现在把这个容器的左侧面放在桌面上。 ①这时水深多少厘米？ ②此时，水与容器的接触面积是多少平方厘米？ 19．一个正方体的水槽，从里面量棱长4分米，装满水后倒入另一个（从里面量）长8分米，宽5分米的长方体水槽内，水深多少分米？ 20．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米。把这个容器盖紧，竖放后使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深多少厘米？ - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之 第四单元：等积变形问题专项练习（解析版） 一、填空题。 1．把一块棱长6cm的正方体钢块，锻造成一根长方体钢材。钢材的横截面是边长1.5cm的正方形，这根长方体钢材的长是( )cm。 【答案】96 【分析】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【详解】6×6×6÷（1.5×1.5） ＝216÷2.25 ＝96（cm） 这根长方体钢材的长是96cm。 【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．一段铁块可以铸成一个长8cm、宽4cm、高6cm的长方体，如果用它铸成一个正方体，这个正方体的体积( )cm3。 【答案】192 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出长方体的体积，铸成正方体后，体积不变，所以正方体的体积等于长方体的体积，即可得解。 【详解】8×4×6＝192（cm3） 即这个正方体的体积是192cm3。 【点睛】此题主要考查等积变形，虽然形状改变，但体积不变。 3．把一块棱长10cm的正方体铁块，锻造成宽5cm，高10cm的长方体铁条，这个铁条的长是( )cm。 【答案】20 【分析】根据题意，把正方体的铁块锻造成长方体，只是形状改变了，体积没有变