精品解析：江苏省徐州市树恩中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

徐州市树恩高级中学高一下学期 第一次月考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 若角，均为锐角，，，则（ ） A B. C. D. 4 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，则－定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6. 若向量，，，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD的边长为，则＝（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 下列三角式中，值为1的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中错误为（ ） A. 已知，且与夹角为锐角，则λ的取值范围是 B. 已知，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若与平行，则在方向上的投影数量为 D. 若非零，满足，则与的夹角是60° 11. 下列化简正确的是 A. B. C. D. 12. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中=2，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上投影向量为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，向量，若，则实数___________. 14. =__________. 15. 已知，则的值为____________． 16. 已知，且，则___________. 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知非零向量和不共线． （1）如果，，，求证：三点共线； （2）欲使向量与平行，试确定实数的值． 18. 已知，． （1）求的值； （2）若，，求的值． 19. 如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，，求. 20. 已知向量，，. （1）求的值； （2）若，，且，求的值. 21. 如图，两座建筑物AB、CD的高度分别是9米和15米，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角．求这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD． 22. 已知函数. （1）求值； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州市树恩高级中学高一下学期 第一次月考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量加法的坐标运算、数量积的坐标运算、共线的坐标公式及模长的坐标公式依次判断即可. 详解】对于A，，A错误；对于B，，B错误； 对于C，，则，C正确； 对于D，，D错误. 故选：C. 2 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角的正切公式即可求得的值. 【详解】由，可得 则 故选：B 3. 若角，均为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用同角公式及差角的正弦公式计算作答. 【详解】角，均为锐角，即，而，则，又，则， 所以，. 故选：B 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量减法和数量积的坐标运算可表示出，解方程即可. 【详解】，，，解得：. 故选：B. 5. 在中，若，则－定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的数量积的运算公式，求得，得到为钝角，即可求解. 【详解】由向量的数量积的运算公式，可得，即， 因为，所以为钝角，所以－定是钝角三角形. 故选：C. 6. 若向量，，，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得，进而根投影向量的概念求解即可. 【详解】解：因为，，且， 所以，解得. 所