湖南省浏阳市第一中学2022-2023学年高二下学期数学周练四

高二数学周练四 时间:120 分钟 满分:150 分 命卷人: 审核人: 一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40分) 1、已知复数 ,则( ) A. 的虚部为 B. C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第二象限 2、椭圆 的焦点在 轴上,长轴长是短轴长的 倍,则 的值为( ) A. B. C. D. 3、下列命题中,正确的是( ) A.若 ,则 B.若 , ,则 C.若 ,则 D.若 , ,则 4、在正四面体 中, 是 的中点, 是 的中点,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 5、在 的展开式中,含 项的系数为( ) A. B. C. D. 6、一条光线从点 射出,经 轴反射后与圆 相切,则反射光线所在直线的斜率 为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7、已知函数 的导函数 满足 对 恒成立,则下列判断一定正确的是 ( ) A. B. C. D. 8、已知圆台上底面半径为 ,下底面半径为 ,球与圆台的两个底面和侧面均相切,则该圆台的侧面积与球 的表面积之比为( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5 分,共 4小题 20 分) 9、甲,乙,丙,丁四人并排站成一排,下列说法正确的是( ) A.如果甲,乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有 种 B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 种 C.甲乙不相邻的排法种数为 种 D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有 种 10、将函数 图象上所有的点向左平移 个单位长度,得到函数 的图象,则( ) A. 最小正周期为 B. 图象的一个对称中心为 C. 的单调递减区间为 D. 的图象与函数 的图象重合 11、已知点 是抛物线 的焦点, , 是经过点 的弦且 ,直线 的斜率为 ,且 , , 两点在 轴上方,则( ) A. B.四边形 面积最小值为 C. D.若 ,则直线 的斜率为 12、已知函数 ,则下列说法正确的是( ) A. 在 上是增函数 B. ,不等式 恒成立,则正实数 的最小值为 C.若 有两个零点 ,则 D.若 ,且 ,则 的最大值为 三、填空题(每小题 5 分,共 4小题 20 分) 13、现有三本相同的语文书和一本数学书,分发给三个学生,每个学生至少分得一本,则这样的分法有 __________种. 14、已知 , 分别是等差数列 , 的前 项和,且 , ,则 __________. 15、若直线 为函数 图像的一条切线,则 的值是__________. 16、若 , 分别是抛物线 与圆 上的点,则 的最小值为__________. 四、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分, 共 6 小题 70 分) 17、为进一步推进农村经济结构调整,某村举办水果观光采摘节,并推出配套的乡村游项目,现统计了 月份 名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图(分组区间为 , , , , , ). (1)根据频率分布直方图,估计该组数据的众数和 分位数(即中位数,结果精确到 ). (2)若将购买水果金额不低于 元的游客称为“ 水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取 人,再从这 人中任选 人,并赠送这 人价值 元的水果,求这 人中至少有 人购买水果金额不低于 元的概率. 18、在① ;② ,这两个条件中选择一个,补充在 下面问题中并解答. 问题:在 中, , , 所对边分别为 , , ,___________. (1)求 ; (2)若 , , 在线段 上,且满足 ,求线段 的长. 注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分. 19、已知 是数列 的前 项和, ,且 . (1)求 的通项公式; (2)证明: . 20、如图,在五面体 中, 平面 , , . (1)求五面体 的体积; (2)求二面角 的正弦值. 21、已知椭圆 的离心率为 ,左顶点为 ,右顶点为 ,上顶点为 , 的 内切圆的半径为 . (1)求椭圆 的标准方程; (2)点 为直线 上任意一点,直线 分别交椭圆 于不同的两点 .求证:直线 恒过 定点,并求出定点坐标. 22、已知函数 , . (1)若曲线 在点 处的切线经过点 ,求 的值; (2)当 时, 恒成立,求 的取值范围. 高二数学周练四答案解析 第 1 题答案 C ,∴ 的虚部为 , , 为纯虚数, 在复平面内对应的点位于第一象限,故选 C. 第 2 题答案 B 依题意,方程 ,表示焦点在 轴上的椭圆, 所以 , ,故 ,只有 B 选项符合. ,由于长轴长是短轴长的 倍,即 ,即 ,解得 .故选:B 第 3 题答案 C 对于 A,因为 ,