29三角形内角和定理的应用（压轴题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

29三角形内角和定理的应用（压轴题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】 一、单选题 1．（2020春·江苏苏州·七年级统考期中）如图，中，，且，，则 的度数为(    ) A．80° B．60° C．40° D．20° 2．（2021春·江苏扬州·七年级校考期中）若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（） A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180° 二、填空题 3．（2021春·江苏苏州·七年级校考期中）如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则_______． 三、解答题 4．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）如图1，将一副三角板与三角板摆放在一起；如图2，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）． （1）当________度时，；当________度时； （2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数； （3）当，连接，利用图4探究的度数是否发生变化，并给出你的证明． 5．（2022春·江苏苏州·七年级校联考期中）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究． （1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝　 　； （2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）； （3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明． 6．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期中）已知ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）．连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°． （1）如图，当点 P 在ABC 内时， ①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝ ； ②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论． （2）当点 P 在ABC 外时，直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形． 7．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图1，在四边形ABCD中，ABCD，∠A＝∠C，点E为AB延长线上一点，∠CBE的平分线交DE于点F． 　 　 (1)求证：ADBC． (2)若DE平分∠ADC，试判断BF与DE的位置关系，并说明理由． (3)请从下面两个问题中选择一个问题进行解答： ①问题一：如图2，延长BF交∠CDE的平分线交于点G，若∠ADE＝66°，求∠G的度数． ②问题二：如图3，连接BD，若∠1＝∠2，∠BDF：∠BFD＝1∶2，求∠BDF的度数． 8．（2022春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，四边形ABCD中，点E在边AB上且． (1)如图1，若，则＿＿＿°； (2)如图2，若，请探究与之间的数量关系； (3)如图2，若，此时（2）中的结论还成立吗？若成立，请予以说明，若不成立，请探究它们此时的关系． 9．（2020春·江苏无锡·七年级校联考期中）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________ （2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？ （3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数． 10．（2021春·江苏常州·七年级校考期中）已知在中，，点在上，边在上，在中，边在直线上，； （1）如图1，求的度数； （