25与角平分线有关的三角形内角和问题（压轴题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

25与角平分线有关的三角形内角和问题（压轴题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】 一、解答题 1．（2021春·江苏无锡·七年级宜兴市实验中学校考期中）（1）已知AB∥CD，E是AB、CD间一点，如图1，给它取名“M型”；有结论：；如图2，给它取名“铅笔头型”，有结论：； ①在图3 “M型”中，AF、CF分别平分∠A、∠C，则∠F与∠E的关系是 ； ②在图4 “铅笔头型”中，延长EC到G，AF、CF分别平分∠A、∠DCG，则∠F与∠E的关系是 ； （2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD． ①如图5，请探究∠1、∠2、∠F之间的数量关系？并说明理由； ②如图6，∠1比∠2的3倍多18°，∠2是∠F的，求∠F的度数． 2．（2021春·江苏无锡·七年级统考期中）在中，，是的角平分线，是射线上任意一点（不与、、三点重合），过点作，垂足为，交直线于． （1）如图①，当点在线段上时， （i）说明． （ii）作的角平分线交直线于点，则与有怎样的位置关系？画出图形并说明理由． （2）当点在的延长线上时，作的角平分线交直线于点，此时与的位置关系为___________． 3．（2021春·江苏连云港·七年级统考期中）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：． （1）【性质理解】 如图2，在“对顶三角形”与中，，，求证：； （2）【性质应用】 如图3，在中，点D、E分别是边、上的点，，若比大20°，求的度数； （3）【拓展提高】 如图4，已知，是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，求的度数（用表示）． 4．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中），点，分别在、上运动不与点重合． (1)如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，当AO=BO时 ； (2)如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点，随着点，的运动的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由； (3)如图③，延长至，延长至，已知，的平分线与的平分线及其延长线相交于点、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，求的度数． 5．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图1，在△ABC中，∠B＝90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E． (1)∠E的度数为__________°； (2)如图2，若再分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F，试求∠AFC的度数； (3)在（2）的条件下，如图3，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM＝∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN＝∠AHC，射线HN与FM交于点P，若 ∠FAH、∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH＝m∠FAH+n∠FPH（m、n为常数），请直接写出m、n的值：m＝__________，n＝__________． 6．（2020春·江苏泰州·七年级统考期中）（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数． （2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）． （3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P，∠P=n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）． 7．（2020春·江苏苏州·七年级统考期中）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在中，点是、的平分线的交点，点是、平分线的交点，的延长线交于点． （1）若，则 °； （2）若 （），则当等于多少度（用含的代数式表示）时，，并说明理由； （3）若，求的度数． 8．（2020春·江苏徐州·七年级统考期中）如图，△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高． （1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数； （2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），则∠DAE＝　 　°（直接用m、n表示）． 9．（2020春·江苏·七年级校考期中）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． 　　　　　　 【探究1】：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+∠A，（请补齐空白处） 理由如下：∵BO和CO分别是∠