24与角平分线有关的三角形内角和问题（提升题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

24与角平分线有关的三角形内角和问题（提升题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】 一、单选题 1．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（　　） A．30° B．45° C．20° D．22.5° 二、填空题 2．（2022春·江苏南京·七年级南京市第十三中学校考期中）在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P，若∠P=125°，则∠A=_____° 3．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，⊿ABC中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF =__________° 4．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，，平分交于点，，，、分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有____． 三、解答题 5．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，，C、D两点分别是边OA、OB上的定点，，，射线CE的反向延长线与射线DF相交于点F． (1)若，，求∠F的度数； (2)若，则∠F＝______°； (3)随着n的变化，∠AOB与∠F数量关系会发生变化吗？如不变，请求出∠AOB与∠F的数量关系，并说明理由． 6．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． (1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由； (2)若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 7．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）（1）数学课上老师提出如下问题： 如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两 条直角边分别与ON、OM交于点D和点B． ①填空：∠OBC+∠ODC= ； ②若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM(如图1)，试说明DE⊥BF． 请你完成上述问题． （2）课后小明和小红对问题进行了进一步研究，若把DE平分∠ODC改为DG分别平分∠ODC的外角，其他条件不变(如图2)，他们发现BF与DG的位置关系发生了变化，请你判断BF与DG的位置关系，并说明理由． 8．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）已知∠MON=40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（A，B，C不与点O重合），连接AB，连AC交射线OE于点D，设∠BAC=α． (1)如图1，若 ， ①∠ABO的度数是________； ②当∠BAD=∠ABD时，∠OAC的度数是______； 当∠BAD=∠BDA时，∠OAC的度数是______； (2)在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2，若AB⊥OM，延长AB交射线ON于点F，当四边形DCFB为“完美四边形”时，求α的值． 9．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE． (1)DE与BC平行吗？请说明理由； (2)若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数． 10．（2022春·江苏宿迁·七年级校考期中）在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验． 【结论发现】小明在处理教材第43页第21题后发现：三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半． 【结论探究】 (1)如图1，在△ABC中，点E是△ABC内角∠ACB平分线CE与外角∠ABD的平分线BE的交点，则有∠E=∠A请给出证明过程． 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 【简单应用】 (2)如图2，在△ABC中，∠ABC=40°．延长BA至G，延长AC至H，已知∠BAC、∠CAG的角平分线与∠BCH的角平分线及其反向延长线交于E、F，求∠F的度数； 【变式拓展】 (3)如图3，四边形ABCD的内角∠BCD与外角∠ABG的平分线形成如图所示形状． ①已知∠A=150°，∠D=80°，求∠E+∠F的度数； ②直接写出∠E+∠F与∠A+∠D的关系． 11．（2022春·江苏淮安·七年级淮安市洪泽实验中学校联考期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数． 12．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）如图，在中，，，平分，交边于点． （1）如图1，过点作于，若已知，求的度数；