湖南省浏阳市第一中学2022-2023学年高二下学期数学周练一

高二数学周练一 时间:120 分钟 满分:150 分 命卷人: 审核人: 一、选择题(每小题 5 分,共 8小题 40 分) 1、函数 f(x)=2x2﹣3x,则 等于( ) A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣3 2、已知函数 f(x)的导函数是 f′(x),且满足 f(x)=2xf′(e)﹣lnx,则 f′(e)等于( ) A.1 B.﹣1 C.e D. 3、已知等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,且 ,则 =( ) A. B. C. D. 4、已知 a= ,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小关系为( ) A.b<c<a B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 5、等差数列{an}共 2n+1 个项,且奇数项和为 165,偶数项和为 150,则 n=( ) A.10 B.13 C.11 D.22 6、设函数 在(1,2)上单调递减,则实数 a 的取值范围是( ) A.[4,5] B.(5,+∞) C.[4,+∞) D.[5,+∞) 7、数列{an}的前 n 项和 ,则数列 中的最大项为( ) A. B. C. D. 8、设 f(x)是定义在 R 上的函数,其导函数为 f'(x),满足 f(x)﹣xf'(x)>0,若 a=4f(1),b=2f(2),c=f(4), 则( ) A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.c>b>a 二、多选题(每小题 5 分,共 4小题 20 分) 9、下列结论正确的是( ) A.若 ,则 B.若 y=xex,则 y'=ex+xex C.若 y=xsinx,则 y'=xcosx D.若 y=cos(2x+1),则 y'=﹣sin(2x+1) 10、定义在 R 上的函数 y=f(x)的导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A.函数 y=f(x)在(3,5)上单调递减 B.f(0)>f(3) C.函数 y=f(x)在 x=5 处取得极小值 D.函数 y=f(x)存在最小值 11、设数列{an}的前 n 项和为 Sn,下列说法正确的是( ) A.若 Sn=n2+2n﹣1,则 an=2n+1 B.若 an=3n﹣23,则 Sn 的最小值为﹣77 C.若 an=4n﹣3,则数列{(﹣1)nan}的前 17 项和为﹣33 D.若数列{an}为等差数列,且 a1011+a1012<0,a1000+a1024>0,则当 Sn<0 时,n 的最大值为 2023 12、已知函数 f(x)= ﹣4x+2,下列说法中正确的有( ) A.函数 f(x)的极大值为 ,极小值为﹣ B.当 x∈[3,4]时,函数 f(x)的最大值为 ,最小值为 C.函数 f(x)的单调减区间为[﹣2,2] D.曲线 y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为 y=﹣4x+2 三、填空题(每小题 5 分,共 4小题 20 分) 13、函数 f(x)=lnx﹣x 的单调递增区间为__________. 14、已知数列{an}满足 a1=2, ,则 a2023=___. 15、在等差数列{an}中,a1+a2+a3=﹣24,a18+a19+a20=78,则 a3+a18=__________. 16、若函数 f(x)=m﹣x2+2lnx 在 上有两个零点,则实数 m 的取值范围为 __________. 四、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分) 17、已知圆 ,圆 . (1)求两圆公共弦所在直线 l 的方程; (2)求公共弦长. 18、已知函数 f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R)的图象过点(﹣1,0),且 f′(1)=﹣1. (1)求 a,b 的值; (2)求曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与坐标轴围成的三角形面积. 19、已知数列{an}和数列{bn},满足 nbn+1﹣(n+1)bn=n(n+1)(n∈N*),且 b1=1,an=3 +1. (1)证明数列 为等差数列,并求{bn}的通项公式; (2)证明: . 20、如图,在底面是菱形的四棱锥 P﹣ABCD 中,∠ABC=60°,PA=PC=1,PB=PD, ,E 为线段 PD 上一点,且 PE=2ED. (1)若 F 为 PE 的中点,证明:BF∥平面 ACE; (2)求二面角 P﹣AC﹣E 的余弦值. 21、已知数列{an}中,a1=1, . (1)证明:数列 是等比数列; (2)若数列{bn}满足 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 22、已知函数 ,其中 a∈R. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若函数 f(x)有两个不同的零点,求 a 的取值范围. 高二数学周练一答