18.1.2.2 平行四边形的判定 课件 2022—2023学年人教版 数学八年级下册

18.1.2.2 平行四边形的判定（2） 1 基础回顾 从边来判定 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边行判定 新知探究 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等。反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ A D B C 典例分析 如图所示 , 在四边形ABCD中 , AB∥CD , AB=CD . 求证 : 四边形ABCD是平行四边形 . A D B C 证明 : 连接AC , 如图所示 , 　 ∵ AB∥CD , 　 ∴ ∠BAC=∠DCA . 　 又AB=CD , AC=CA , 　 ∴ △ABC ≌△CDA(SAS) . 　 ∴ AD=BC , 　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形 . （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 归纳小结 A D B C 几何语言 : ∵AB∥CD , AB=CD , ∴四边形ABCD是平行四边形 . 平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 随堂演练 判断： （1）一组对边平行 , 另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗 ? 不一定 例如 等腰梯形 （2）有两条边相等 , 并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗 ? 不一定 例如 两个不同等腰三角形叠放起来 典例分析 　例4 : 如图所示 , 在□ABCD中 , E , F 分别是 AB , CD 的中点 . 求证 : 四边形EBFD是平行四边形 . 证明 : ∵ 四边形ABCD是平行四边形 , 　 ∴ AB=CD , EB∥FD . 　 又 2EB=AB , 2FD=CD , 　 ∴ EB=FD . 　 ∴ 四边形EBFD是平行四边形 . （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 随堂练习 4.如图，在□ABCD中 , E , F 分别在 AB , CD上，且AF=CE。 求证：四边形AECF是平行四边形。 课本 P50 随堂练习 同步 P56 随堂练习 随堂练习 随堂练习 典例分析 典例分析 $