2023年中考数学复习 矩　形 练 习 题

　矩　形 练 习 题 基础题 1. (人教八下P67复习题第3题改编)如图，在矩形ABCD中，已知∠AOB＝50°，则∠ACD的度数为(　　) 第1题图 A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 2. 如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，P，Q分别为AO，AD的中点，若PQ＝2.5，则AC的长为(　　) 第2题图 A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 3. (北师九上P19习题第2题改编)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，若AE＝5，且EO＝ 2BE，则OD的长为(　　) 第3题图 A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD的中点，若OE＝3，sin ∠ACD＝，则矩形ABCD的周长是(　　) 第4题图 A. 14 B. 16 C. 28 D. 32 5. [条件开放]如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是________________． 第5题图 6. 如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为________. 第6题图 7. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为________. 第7题图 8. 如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形． 第8题图 拔高题 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别为BC，CD的中点，BF，DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是(　　) 第9题图 A. B. 1 C. D. 10. 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为________. 第10题图 11. (如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE. (1)求证：△ABE≌△DFA； (2)如果AD＝10，AB＝6，求sin ∠EDF的值. 第11题图 创新题 12. 在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形 ABCD中，E是 AD边上的一点，试说明△BCE的面积与矩形 ABCD的面积之间的关系. 他的思路是：首先过点 E作 BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决. 请根据小明的思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规，过点 E作 BC的垂线 EF，垂足为 F(只保留作图痕迹). 第12题图 在△BAE和△EFB中， ∵EF⊥BC， ∴∠EFB＝90°. 又 ∠A＝90°. ∴①________． ∵AD∥BC， ∴②________． 又③________， ∴△BAE≌△EFB(AAS). 同理可得④________． ∴S△BCE＝S△EFB＋S△EFC＝S矩形ABFE＋S矩形EFCD＝S矩形ABCD. 学科网（北京）股份有限公司 $