2023年中考数学复习 二次函数的图象与性质练习题

二次函数的图象与性质练习题 基础题 1. 抛物线y＝2(x＋9)2－3的顶点坐标是(　　) A. (9，－3) B. (－9，－3) C. (9，3) D. (－9，3) 2. 将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是(　　) A. y＝x2＋3 B. y＝x2－3 C. y＝(x＋3)2 D. y＝(x－3)2 3. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(3，0)，且与y轴交于点(0，－5)，则当x＝2时，y的值为(　　) A. －5 B. －3 C. －1 D. 5 4. 已知抛物线y＝x2＋mx－1经过(－4，n)和(2，n)两点，则m－n的值为(　　) A. －7 B. －5 C. 2 D. 5 5. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝－在同一坐标系内的大致图象为(　　) 第5题图 6.抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x －2 －1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是(　　) A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线x＝ C. 抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0) D. 函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为 7. 若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线x＝2, P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是(　　) A. (2，4) B. (－2，4) C. (－2，－4) D. (2, －4) 8. 已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1，x2，x3，对应的函数值分别为y1，y2，y3.当－1＜x1＜0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是(　　) A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y3＜y1 9. 已知二次函数y＝2x2－4x－1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 请选择一组你喜欢的a，b，c的值，使二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象同时满足下列条件： ①开口向下； ②当x<2时，y随x的增大而增大； ③当x>2时，y随x的增大而减小． 该二次函数的解析式可以是________. 11. (人教九上P47习题第4题改编)抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点(－1，0)，(5，0)，与y轴交于点(0，－5)，则这条抛物线的解析式为________. 12. 若点P(m，n)在二次函数y＝x2＋2x＋2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是________. 13. 若二次函数 y＝x2－2x－3的图象上有且只有三个点到 x轴的距离等于 m，则 m的值为________. 14. 已知抛物线y＝－ax2＋ax＋1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C. (1)求点C的坐标及抛物线的对称轴； (2)当－1≤x≤4时，y的最大值为2，求a的值． 拔高题 15. 点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上．若y1<y2，则m的取值范围为(　　) A. m>2 B. m> C. m<1 D. <m<2 16. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝－，且与x轴的一个交点坐标为(－2，0).下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a＋c＝0；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是(　　) 第16题图 A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 17. 把二次函数y＝x2＋4x＋m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________. 18. 已知抛物线y＝x2＋bx＋3b(b为常数). (1)若抛物线经过点(－1，3)，求抛物线的解析式； (2)若抛物线的顶点坐标为(p，q)，当b的值变化时，求q关于p的函数关系式； (3)若0≤b≤12，当－6≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为25，求b的值． 学科网（北京）股份有限公司 $